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献本対象書籍:詳細
[新装版]ルベーグ積分入門 使うための理論と演習
定価:税込 3,960円(本体価格 3,600円)
- 発刊年月
- 2021.03
- ISBN
- 978-4-535-78941-8
- 判型
- A5判
- ページ数
- 312ページ
- Cコード
- C3041
- ジャンル
- 微分積分・解析学・微分方程式
- 難易度
- テキスト:中級
内容紹介
最小限の準備でルベーグ積分を使えるよう解説。具体的な応用例でその威力を体感でき、豊富な練習問題で自習書としても最適。
目次
0 序
0.1 数に関する記号
0.2 論理・集合・写像に関する記号
0.3 リーマン積分からルべーグ積分へ
1 σ-加法族と測度
1.1 σ-加法族
1.2 ボレル集合体
1.3 測度
1.4 ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度
1.5 測度零集合
2 積分の定義と収束定理
2.1 可測関数
2.2 可測関数の演算と極限
2.3 積分の定義
2.4 収束定理
2.5 径数付き積分の微分
3 ルベーグ測度
3.1 測度の完備化
3.2 ルベーグ測度
3.3 リーマン積分との関係
4 測度の存在と一意性
4.1 二つの測度が一致するための条件
4.2 半加法族と拡張定理
4.3 (*) 外測度
4.4 (*) 拡張定理(存在部分)の証明
4.5 (*) 完備化と外測度
5 フビニの定理
5.1 積可測空間
5.2 積測度
5.3 フビニの定理
5.4 完備化に対するフビニの定理
5.5 変数変換公式とその応用
6 Lp-空間
6.1 Lp-空間
6.2 Lp-空間の完備性
6.3 測度収束
7 実解析の基本的道具
7.1 合成積
7.2 Rd上の測度の位相正則性
7.3 C∞-関数のLp-稠密性
7.4 軟化子
7.5 多項式近似定理
8 フーリエ級数・フーリエ変換
8.1 フーリエ級数
8.2 三角関数によるフーリエ級数
8.3 L1(Rd) に対するフーリエ変換
8.4 L2(Rd) に対するフーリエ変換
9 複素測度と有界変動関数
9.1 複素測度とその変動
9.2 ジョルダン分解
9.3 (符号付き)スティルチェス測度
10 複素測度と有界変動関数の微分
10.1 ラドンーニコディムの定理
10.2 (*) Lpの双対空間
10.3 絶対連続性の特徴づけ
10.4 一般化された微積分の基本公式
10.5 (*) 複素測度の微分
11 付録
11.1 集合の濃度
11.2 ユークリッド空間の位相
11.3 連続関数・滑らかな関数の拡張
11.4 距離空間上の測度の位相正則性
11.5 双対空間とリースの表現定理
0.1 数に関する記号
0.2 論理・集合・写像に関する記号
0.3 リーマン積分からルべーグ積分へ
1 σ-加法族と測度
1.1 σ-加法族
1.2 ボレル集合体
1.3 測度
1.4 ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度
1.5 測度零集合
2 積分の定義と収束定理
2.1 可測関数
2.2 可測関数の演算と極限
2.3 積分の定義
2.4 収束定理
2.5 径数付き積分の微分
3 ルベーグ測度
3.1 測度の完備化
3.2 ルベーグ測度
3.3 リーマン積分との関係
4 測度の存在と一意性
4.1 二つの測度が一致するための条件
4.2 半加法族と拡張定理
4.3 (*) 外測度
4.4 (*) 拡張定理(存在部分)の証明
4.5 (*) 完備化と外測度
5 フビニの定理
5.1 積可測空間
5.2 積測度
5.3 フビニの定理
5.4 完備化に対するフビニの定理
5.5 変数変換公式とその応用
6 Lp-空間
6.1 Lp-空間
6.2 Lp-空間の完備性
6.3 測度収束
7 実解析の基本的道具
7.1 合成積
7.2 Rd上の測度の位相正則性
7.3 C∞-関数のLp-稠密性
7.4 軟化子
7.5 多項式近似定理
8 フーリエ級数・フーリエ変換
8.1 フーリエ級数
8.2 三角関数によるフーリエ級数
8.3 L1(Rd) に対するフーリエ変換
8.4 L2(Rd) に対するフーリエ変換
9 複素測度と有界変動関数
9.1 複素測度とその変動
9.2 ジョルダン分解
9.3 (符号付き)スティルチェス測度
10 複素測度と有界変動関数の微分
10.1 ラドンーニコディムの定理
10.2 (*) Lpの双対空間
10.3 絶対連続性の特徴づけ
10.4 一般化された微積分の基本公式
10.5 (*) 複素測度の微分
11 付録
11.1 集合の濃度
11.2 ユークリッド空間の位相
11.3 連続関数・滑らかな関数の拡張
11.4 距離空間上の測度の位相正則性
11.5 双対空間とリースの表現定理