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献本対象書籍：詳細
理論物理学のための幾何学とトポロジー２ ［原著第２版］
定価：税込 3,850円（本体価格 3,500円）
- 発刊年月
- 2021.09
- ISBN
- 978-4-535-78807-7
- 判型
- B5判
- ページ数
- 264ページ
- Cコード
- C3042
- ジャンル
- 物理・数理物理
内容紹介
トポロジーと幾何学を統一的に扱う。盛んに研究されている物理学分野への応用も解説。内容を更新し、数学的な補足もさらに充実した新版。
目次
第９章 ファイバー束
9.1 接ベクトル束
9.2 ファイバー束
9.3 ベクトル束
9.4 主束
演習問題9
第9章への補足
第10章 ファイバー束上の接続
10.1 主束上の接続
10.2 ホロノミー
10.3 曲率
10.4 同伴ベクトル束上の共変微分
10.5 ゲージ理論
10.6 Berry位相
演習問題10
第10章への補足
第11章 特性類
11.1 不変多項式とChern-Weil準同型
11.2 Chern類
11.3 Chern指標
11.4 Pontrjagin類とEuler類
11.5 Chern-Simons形式
11.6 Stiefel-Whitney類
第11章への補足
第12章 指数定理
12.1 楕円型作用素とFredholm作用素
12.2 Atiyah-Singer指数定理
12.3 deRham複体
12.4 Dolbeault複体
12.5 符号数複体
12.6 スピン複体
12.7 熱核と一般化されたζ関数
12.8 Atiyah-Patodi-Singer指数定理
12.9 超対称量子力学
12.10 超対称量子力学を用いた指数定理の証明
演習問題
第12章への補足
第13章 ゲージ場理論におけるアノマリー
13.1 序節
13.2 可換アノマリー
13.3 非可換アノマリー
13.4 Wess-Zuminoの無矛盾条件
13.5 可換アノマリーと非可換アノマリー
13.6 奇数次元空間におけるパリティ・アノマリー
第14章 ボソン的弦理論
14.1 Riemann面上の微分幾何
14.2 ボソン弦の量子力学
14.3 1-ループ振幅
9.1 接ベクトル束
9.2 ファイバー束
9.3 ベクトル束
9.4 主束
演習問題9
第9章への補足
第10章 ファイバー束上の接続
10.1 主束上の接続
10.2 ホロノミー
10.3 曲率
10.4 同伴ベクトル束上の共変微分
10.5 ゲージ理論
10.6 Berry位相
演習問題10
第10章への補足
第11章 特性類
11.1 不変多項式とChern-Weil準同型
11.2 Chern類
11.3 Chern指標
11.4 Pontrjagin類とEuler類
11.5 Chern-Simons形式
11.6 Stiefel-Whitney類
第11章への補足
第12章 指数定理
12.1 楕円型作用素とFredholm作用素
12.2 Atiyah-Singer指数定理
12.3 deRham複体
12.4 Dolbeault複体
12.5 符号数複体
12.6 スピン複体
12.7 熱核と一般化されたζ関数
12.8 Atiyah-Patodi-Singer指数定理
12.9 超対称量子力学
12.10 超対称量子力学を用いた指数定理の証明
演習問題
第12章への補足
第13章 ゲージ場理論におけるアノマリー
13.1 序節
13.2 可換アノマリー
13.3 非可換アノマリー
13.4 Wess-Zuminoの無矛盾条件
13.5 可換アノマリーと非可換アノマリー
13.6 奇数次元空間におけるパリティ・アノマリー
第14章 ボソン的弦理論
14.1 Riemann面上の微分幾何
14.2 ボソン弦の量子力学
14.3 1-ループ振幅