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献本対象書籍：詳細
代数学1 群論入門［第2版］
定価：税込 2,310円（本体価格 2,100円）
- 発刊年月
- 2023.11
- ISBN
- 978-4-535-78997-5
- 判型
- A5判
- ページ数
- 192ページ
- Cコード
- C3341
- ジャンル
- 代数学・数論
- 難易度
- テキスト：初級
内容紹介
代数学の基礎である群論を、初学者に多い誤りに注意しながら丁寧に解説。多くの読者に支持された第1版をバージョンアップ。
目次
第１章 集合論
1.1 集合と論理の復習
1.2 well-definedと自然な対象
1.3 値が写像である写像
1.4 選択公理とツォルンの補題
1.5 集合の濃度
１章の演習問題
第２章 群の基本
2.1 群の定義
2.2 環・体の定義
2.3 部分群と生成元
2.4 元の位数
2.5 準同型と同型
2.6 同値関係と剰余類
2.7 両側剰余類
2.8 正規部分群と剰余群
2.9 群の直積
2.10 準同型定理
２章の演習問題
第３章 群を学ぶ理由
3.1 3次方程式と4次方程式の解法
3.2 なぜ群を学ぶか
3.3 群のどのような性質を調べるか
３章の演習問題
第４章 群の作用とシローの定理
4.1 群の作用
4.2 対称群の共役類
4.3 交換子群と可解群
4.4 p群
4.5 シローの定理
4.6 生成元と関係式
4.7 位数12 の群の分類
4.8 有限生成アーベル群
4.9 交代群
4.10 正多面体群
４章の演習問題
1.1 集合と論理の復習
1.2 well-definedと自然な対象
1.3 値が写像である写像
1.4 選択公理とツォルンの補題
1.5 集合の濃度
１章の演習問題
第２章 群の基本
2.1 群の定義
2.2 環・体の定義
2.3 部分群と生成元
2.4 元の位数
2.5 準同型と同型
2.6 同値関係と剰余類
2.7 両側剰余類
2.8 正規部分群と剰余群
2.9 群の直積
2.10 準同型定理
２章の演習問題
第３章 群を学ぶ理由
3.1 3次方程式と4次方程式の解法
3.2 なぜ群を学ぶか
3.3 群のどのような性質を調べるか
３章の演習問題
第４章 群の作用とシローの定理
4.1 群の作用
4.2 対称群の共役類
4.3 交換子群と可解群
4.4 p群
4.5 シローの定理
4.6 生成元と関係式
4.7 位数12 の群の分類
4.8 有限生成アーベル群
4.9 交代群
4.10 正多面体群
４章の演習問題