第1部・20世紀に生まれ育った予想：モーデル予想／結び目理論における予想／ザイフェルト予想／ムーンシャイン予想／実力学系の予想／岩澤主予想／セルバーグ予想／アールフォース予想／アルペリン-マッカイ予想

第2部・20世紀数学のプログラム：特異点の解消/有限単純群の分類/ルスティック・プログラム/ラングランズ哲学入門

第3部・他分野と深くかかわる予想：P≠NP予想/ミラー対称性予想/ウィッテン予想

20世紀だから解決できた予想：フェルマー予想／四色問題　ヒルベルト23の問題より：ヒルベルトの「精神」と20世紀の数学／連続体仮説／ヒルベルトのプログラム　世紀をまたがる大予想：ポアンカレ予想／リーマン予想