書籍詳細:現代数学の土壌2

現代数学の土壌2 数学をささえる基本概念

の画像の画像
  • 紙の書籍
定価:税込 2,750円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2001.10
旧ISBN
4-535-78334-9
ISBN
978-4-535-78334-8
判型
A5判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

現代数学は多くの重要な概念を生み出し、それらが数学の土壌を肥沃にし、豊かな数学が展開されてきた。数学の根幹をささえる基本概念の意味や成り立ちを探る『数学のたのしみ』好評連載の単行本化、第2弾。

目次


ガロア理論……藤原一宏

 1 夢の中へ
 2 古典ガロア理論
 3 Grothendieckのガロア理論
 4 淡中圏,モチーフ(motif),Motivic Galois群
 5 数論とMotivic Galois群 ほか


基本群……藤原耕二

 0 はじめに
 1 基本群の生い立ち
 2 無限離散群のはなし


変分……小磯憲史

 1 最小問題と変分法
 2 いろいろな変分問題
 3 停留条件
 4 重いゴムのロープ
 5 等周問題 ほか


不動点定理……服部晶夫

 1 不動点定理とはどういうものか
 2 円周上の不動点定理
 3 レフチェッツの不動点定理;S2の場合
 4 レフチェッツの不動点定理
 5 ポアンカレ‐ホップの定理 ほか


リーマン‐ロッホの定理——第1話 19世紀……堀部良之

 1 なぜ因子か?
 2 リーマン面上の因子と関数
 3 主因子定理と完備1次系
 4 種数とl(D)
 5 微分と双対性 ほか


リーマン‐ロッホの定理——第2話 20世紀中葉……堀部良之

 1 因子と直線束
 2 ベクトル束と連接層
 3 層のコホモロジー
 4 ヒルツェブルフのリーマン‐ロッホ公式とチャン類
 5 チャン指標,トッド類,位相不変量τ(F) ほか


位相……志賀浩二

 1~7


極大イデアル……上野健爾

 1 イデアルの誕生
 2 代数関数論
 3 代数曲線論
 4 可換環とイデアル
 5 Banach環 ほか


分類理論……水谷忠良

 1 写像のホモトピーと空間のホモトピー
 2 ベクトル束
 3 普遍バンドルと分類空間
 4 群Gの分類空間BG


表現——(1)有限群の表現……佐武一郎

 1 巡回行列式
 2 群の行列表現
 3 なぜ表現を考えるか?
 4 有限群の表現
 5 規約表現(Schurの補題,直交性) ほか


表現——(2)位相群の表現……佐武一郎

 1 位相群上の不変測度(ハール測度)
 2 コンパクト群の表現
 3 正則表現の完全性(Peter-Weylの定理)
 4 Peter-Weylの定理の応用(コンパクト群の構造,淡中双対定理)
 5 局所コンパクト・アーベル群の表現(Pontrjaginの双対性) ほか


ホモトピー……西田吾郎

 1 ホモトピー群
 2 ホモトピー群の計算
 3 ホモトピー反変函手と分類空間
 4 同境理論