１　リー環の定義

１　環と代数

２　リー環の定義

３　リー環の例

２　部分環、イデアル、準同型

１　部分環

２　イデアル

３　準同型

４　商環と標準的準同型

３　可解環、ベキ零環、エンゲルの定義

１　可解リー環の定義

２　可解リー環の性質

３　巾零リー環

４　巾零リー環の性質

５　表現についての考察

６　定理６の証明

４　リーの定理とリー環の複素化

１　リーの定理

２　一般の体の上のリー環

３　複素数体上のリー環

４　複素リー環の実型

５　実リー環の複素化

６　複素化の性質

５　シュヴァレーのレプリカとカルタンの判定条件

１　リー環のキリング形式

２　カルタンの判定条件

３　ジョルダン分解、半単純成分と巾零成分

４　シュヴァレーのレプリカ

５　定理１の証明

６　根基と半単純リー環

１　リー環の根基

２　半単純リー環の定義

３　半単純性に関するカルタンの判定条件

４　半単純リー環の直和分解

５　単純リー環

７　半単純リー環の表現の完全可約性

１　半単純リー環の単純分解

２　完全可約表現と完約リー環

３　ワイルの定理

４　定理４の証明（既約、忠実表現の場合）

５　定理４の証明（一般の場合）

８　半単純リー環のルート分解

１　半単純リー環におけるs-元とn-元

２　半単純リー環のルート分解

３　極大s-部分環（カルタン部分環）

４　ルートの性質

９　半単純リー環のルート分解（つづき）

１　前章の復習

２　sl_n（Ｃ）のルート分解

３　sl₂（Ｃ）の表現

４　ルート分解の性質

10　ルート系とワイル群

１　ルート系の性質

２　抽象的ルート系

３　ルート系の例

４　ワイル群

11　ルート系の底とワイル群の生成元

１　実ベクトル空間の線形順序

２　ルート系の底

３　ワイル群の生成元

４　ワイルの部屋

12　ルート系の分類

１　ルート系の可約性

２　ディンキン図形

３　既約な基本形の分類

４　複素単純リー環の存在

13　シュヴァレー底とその応用

１　複素半単純リー環の構造定数

２　構造定数のみたす関係式

３　半単純リー環の同型定理

４　シュヴァレー型半単純リー環と種々の実型

14　半単純リー環の自己同型群

１　半単純リー環の微分環

２　gの微分環と自己同型群

３　カルタン部分環の共約性

４　gの外部自己同型群

15　半単純リー環の表現

１　表現空間の準既約分解

２　準規約成分の一意性とテンソル積分解

３　表現空間のウェイト分解

４　ウェイトの性質１

５　ウェイトの性質２

16　半単純リー環の既約表現

１　単純リー環の表現への分解

２　最高ウェイト

３　sl_n（Ｃ）の既約表現

４　随伴表現と最大ルート

５　双対表現

17　ルート加群、ウェイト加群とアフィン・ワイル群

１　ルート加群とウェイト加群

２　既約表現の存在

３　o（n、Ｃ）の既約表現

４　アフィン・ワイル群

５　拡大されたディンキン図形

付記Ａ　複素半単純リー群について

参考文献

付録１　ジョルダン環とリー環

１　形式的に実なジョルダン環

２　実単純ジョルダン環の分類

３　リー環の構成法

付記Ｂ　例外単純リー環のTitsの構成法

付録２　シュヴァレーの思い出

シュヴァレーの思い出