書籍詳細:コホモロジー
道具としてのコホモロジーを数学の各分野を通して解説 コホモロジー
- 紙の書籍
定価:税込 3,190円(本体価格 2,900円)
在庫なし
- 発刊年月
- 2002.07
- 旧ISBN
- 4-535-78353-5
- ISBN
- 978-4-535-78353-9
- 判型
- A5判
- ページ数
- 208ページ
- Cコード
- C3041
- ジャンル
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内容紹介
コホモロジーは、最初、多様体の性質を調べるために考察された。その後、現代数学のさまざまな分野で、必要不可欠な概念となった。各分野の研究を踏まえ、道具としてのコホモロジーを解説する。千葉大学公開講座の単行本化。
目次
第1章 オイラーの法則から単体分割によるホモロジーまで
…稲葉尚志
1 はじめに
2 2つの図形をいつ同じと見るか
3 オイラー数
4 ホモロジー
第2章 位相多様体のホモロジー・コホモロジー
…久我健一
1 位相多様体
2 2次元位相多様体のいろいろなグループ分け
3 代数学からの準備
4 単体と向き、境界の対応
5 単体分割とホモロジー群
6 ホモロジー群の計算例
7 位相空間のホモロジー群
8 コホモロジー環
9 基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
10 オイラー数とレフシェッツ数
第3章 可微分多様体とド・ラームコホモロジー
…杉山健一
1 可微分多様体
2 曲線上での微分
3 曲面上の微分形式
4 向きづけ可能性
5 ストークスの定理
6 3次元可微分多様体上の微分形式
7 n次元可微分多様体上の微分形式
8 多様体上の不定積分
9 ド・ラームコホモロジー
10 実数係数ホモロジー群
11 ホモロジー上での微分形式の積分
12 ド・ラームの定理
13 いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第4章 可換環上の加群コホモロジー
…西田康二
1 環・体・加群
2 複体
3 完全系列
4 半完全関手
5 導来関手
6 導来関手Ext
7 テンソル積と導来関手
8 導来関手の計算方法
9 2重複体とスペクトル系列
10 おわりに
第5章 ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
…安藤哲哉
1 リーマン計量
2 複素多様体とケーラー計量
3 複素多様体上の微分形式
4 ホッジ理論
5 複素代数多様体
6 座標環
7 局所環
8 層
9 層係数コホモロジー
10 スキーム
11 コホモロジーの基本公式
12 因子
13 リーマン・ロッホの定理
14 アンプル因子
15 消滅定理
16 スペクトル系列
第6章 数論におけるコホモロジー
…大坪紀之
1 はじめに
2 代数多様体
3 有限体
4 楕円曲線
5 ヴェイユ予想
6 スキーム
7 エタール・コホモロジー
8 例
9 モチーフ
第7章 佐藤超関数
…石村隆一
1 一般化関数
2 1変数の超関数
3 正則関数の層と層係数のコホモロジー
4 多変数の超関数
5 被覆のコホモロジーと超関数
6 多変数の超関数の例
7 環の層Dx
第8章 D-加群とコホモロジー
…岡田靖則
1 はじめに
2 ニュートンの力学
3 数理物理の偏微分方程式
4 典型的な常微分方程式
5 D-加群
6 微分方程式とD-加群
7 D-加群のコホモロジー
8 最後に
索引
…稲葉尚志
1 はじめに
2 2つの図形をいつ同じと見るか
3 オイラー数
4 ホモロジー
第2章 位相多様体のホモロジー・コホモロジー
…久我健一
1 位相多様体
2 2次元位相多様体のいろいろなグループ分け
3 代数学からの準備
4 単体と向き、境界の対応
5 単体分割とホモロジー群
6 ホモロジー群の計算例
7 位相空間のホモロジー群
8 コホモロジー環
9 基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
10 オイラー数とレフシェッツ数
第3章 可微分多様体とド・ラームコホモロジー
…杉山健一
1 可微分多様体
2 曲線上での微分
3 曲面上の微分形式
4 向きづけ可能性
5 ストークスの定理
6 3次元可微分多様体上の微分形式
7 n次元可微分多様体上の微分形式
8 多様体上の不定積分
9 ド・ラームコホモロジー
10 実数係数ホモロジー群
11 ホモロジー上での微分形式の積分
12 ド・ラームの定理
13 いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第4章 可換環上の加群コホモロジー
…西田康二
1 環・体・加群
2 複体
3 完全系列
4 半完全関手
5 導来関手
6 導来関手Ext
7 テンソル積と導来関手
8 導来関手の計算方法
9 2重複体とスペクトル系列
10 おわりに
第5章 ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
…安藤哲哉
1 リーマン計量
2 複素多様体とケーラー計量
3 複素多様体上の微分形式
4 ホッジ理論
5 複素代数多様体
6 座標環
7 局所環
8 層
9 層係数コホモロジー
10 スキーム
11 コホモロジーの基本公式
12 因子
13 リーマン・ロッホの定理
14 アンプル因子
15 消滅定理
16 スペクトル系列
第6章 数論におけるコホモロジー
…大坪紀之
1 はじめに
2 代数多様体
3 有限体
4 楕円曲線
5 ヴェイユ予想
6 スキーム
7 エタール・コホモロジー
8 例
9 モチーフ
第7章 佐藤超関数
…石村隆一
1 一般化関数
2 1変数の超関数
3 正則関数の層と層係数のコホモロジー
4 多変数の超関数
5 被覆のコホモロジーと超関数
6 多変数の超関数の例
7 環の層Dx
第8章 D-加群とコホモロジー
…岡田靖則
1 はじめに
2 ニュートンの力学
3 数理物理の偏微分方程式
4 典型的な常微分方程式
5 D-加群
6 微分方程式とD-加群
7 D-加群のコホモロジー
8 最後に
索引