書籍詳細:ガロア理論講義 増補版

シリーズ:日評数学選書

ガロア理論へのより完全な入門書 ガロア理論講義 増補版

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,630円(本体価格 3,300円)
在庫僅少
発刊年月
2003.04
旧ISBN
4-535-60141-0
ISBN
978-4-535-60141-3
判型
A5判
ページ数
248ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

数学科・情報学科での10年余にわたる講義をふまえて書き下ろされた旧版は好評を博した。その2章「代数系入門」と5章「ガロア理論とその応用」に加筆することで、代数学の入門書としても使えることを目指した。

目次

第1章 ギリシャの作図不能問題

1 3大作図不能問題とは
2 作図可能数
3 体の拡大次数
4 数の階層
5 Qは体を成す

第2章 代数系入門

1 群
2 商群
3 同型定理
4 アーベル群の基本定理
5 体の定義
6 環の定義
7 イデアル
8 代数拡大
9 方程式論の基本定理
10 方程式論の基本定理を巡る歴史覚書
11 代数的閉包
12 ツォルンの補題とその応用

第3章 有限体論

1 有限体論の基礎
2 有限体のガロア理論

第4章 体論

1 分離性
2 分離閉包
3 正規拡大

第5章 ガロア理論とその応用

1 ガロア群
2 ガロアの基本定理
3 方程式のガロア群の例
4 既約性の判定
5 対称式の基本定理
6 代数体
7 円分体

第6章 ガロア群の決定

1 方程式の代数的可解性
2 3次方程式
3 4次方程式
4 5次方程式
5 歴史覚書

第7章 無限次ガロア拡大の理論

1 位相空間
2 位相群
3 プロ有限群
4 無限次ガロア拡大

付録A 群論より
シローの定理
置換群
可解群・冪零群

付録B 問題略解
あとがき
索引
記号索引



●正誤表
数式は TeX の表記に従います.

21 ページ,下から 4 行目
誤:det|...|
正:|...| (det を取る)

24 ページ,下から 12 行目
誤:xy = yx
正:xcdot y = ycdot x

35 ページ,上から 4 行目
誤:= (x_1y_1, x_1y_2)
正:= (x_1y_1, x_2y_2)

197 ページ,下から 11 行目
誤:(ki)(kj)(ji)
正:(ki)(kj)(ki)

訂正してお詫びします.