書籍詳細：これからの非線型偏微分方程式

これからの非線型偏微分方程式

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  • 紙の書籍
定価：税込 3,630円（本体価格 3,300円）
在庫なし
発刊年月
2007.05
ISBN
978-4-535-78438-3
判型
Ａ５判
ページ数
320ページ
Cコード
C3041
ジャンル

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内容紹介

偏微分方程式の基礎概念からさまざまな先端的な研究成果までを、それに携わる若手研究者たちがわかりやすく紹介する。

目次

第1章　偏微分方程式論における弱解の概念について

1.1　偏微分方程式の弱解

1.2　もう一つの弱解

第2章　変分問題の弱解の存在とその正則性について

2.1　変分問題とオイラー-ラグランジュの方程式

2.2　変分問題の弱解の存在

2.3　弱解の正則性

第3章　非線型発展方程式と流体方程式―時間大域的古典解の存在

3.1　発展方程式について

3.2　実解析とその偏微分方程式への応用



第4章　非線型分散型・双曲型偏微分方程式について

4.1　非線型双曲型方程式

4.2　非線型分散型方程式

4.3　分散構造と分散型評価

第5章　気体の一次元流モデル方程式に対するジーンズ不安定性

5.1　ジーンズ不安定性とは

5.2　モデル方程式

5.3　初期値問題

5.4　平衡とその安定性

5.5　等温流体の漸近挙動

5.6　まとめと課題

第6章　回転する物体の周りの非圧縮粘性流

6.1　ナヴィエ-ストークス方程式

6.2　外部領域での流れ

6.3　物体が回転する場合の問題設定

6.4　全空間におけるストークス問題

6.5　積分作用素のLq有界性

第7章　数理ファイナンスに現れる非線型偏微分方程式

7.1　序

7.2　動的計画原理から偏微分方程式へ

7.3　解の評価

7.4　解の存在

第8章　重調和型半線型楕円型方程式の最小エネルギー解の漸近挙動

8.1　はじめに

8.2　重調和型半線型楕円型境界値問題

8.3　最小エネルギーCp の評価

8.4　定理8-1の証明のスケッチ

8.5　定理8-2の証明のスケッチ

8.6　おわりに

第9章　球面に値をとる調和写像の特異点の解析

9.1　はじめに

9.2　問題設定

9.3　特異点の近傍での挙動

9.4　安定性

9.5　定理9-16の証明のあらすじ

第10章　スケール変換不変なエネルギー汎関数をもつ非線型放物型方程式の解の漸近挙動

10.1　はじめに

10.2　準備

10.3　定理10-8の証明のスケッチ

第11章　非線型熱方程式の自己相似解について

11.1　解の挙動と自己相似性

11.2　自己相似解の存在

第12章　クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動について

12.1　はじめに

12.2　問題背景《曲率流方程式》

12.3　問題設定《クリスタライン曲率流方程式》

12.4　非凸単純閉許容折れ線

12.5　許容凸多角形

12.6　幾何的量と幾何学的不等式

12.7　負冪の場合

12.8　正冪の場合

12.9　面積保存の場合

12.10　おわりに

第13章　小さいデータに対する準線型連立波動方程式の大域解の存在について

13.1　はじめに

13.2　零構造

13.3　記号

13.4　L2-評価

13.5　各点評価

13.6　定理13-9の証明について

13.7　おわりに