第1章　対称性の諸相(1)



1.1　はじめに

1.2　左右対称性

1.3　並進対称性

1.4　映進対称性



第2章　対称性の諸相(2)



2.1　回転対称性

2.2　伸張対称性

2.3　対数螺旋と伸張対称性

2.4　相似性、相似対称性、自己相似性



第3章　対称性の一般原理



3.1　はじめに

3.2　変換群

3.3　図形の対称群と対称性の種数

3.4　群

3.5　写像の対称性

3.6　変換群と幾何学



第4章　自然界における対称性



4.1　はじめに

4.2　植物における対称性

4.3　螺旋構造と葉序

4.4　黄金角による葉の分岐

4.5　フィボナッチ数列と対数螺旋

4.6　分枝構造とフィボナッチ数列

4.7　フィボナッチ数列を生み出す一般的アルゴリズム

4.8　動物の形態と対称性

4.9　5重対称性、10重対称性と黄金比



第5章　造形芸術の基礎数理と対称性



5.1　はじめに

5.2　ルート矩形

5.3　黄金矩形

5.4　絵画における幾何学的構成

5.5　曼荼羅と対称性



第6章　音楽の基礎数理と対称性



6.1　はじめに

6.2　音とは何か

6.3　楽音

6.4　音空間と音楽の構造

6.5　音空間における原対称性

6.6　音階と音律の一般概念

6.7　ピュタゴラス音階の構成

6.8　ピュタゴラス全音とピュタゴラス半音

6.9　ピュタゴラス音階における7音性について

6.10　弦の分割が(S_III)の場合について

6.11　音程の度数

6.12　ピュタゴラス音階の特徴

6.13　ピュタゴラス音律の一般化

6.14　長音階と短音階

6.15　個別的な音と調性

6.16　楽譜表示

6.17　ほかの音律と音階

6.18　音楽作品における対称性



付録A　写像



A.1　定義と例

A.2　直積集合

A.3　合成写像

A.4　写像の分類

A.5　同値関係と同値類

A.6　写像による集合の変換性



付録B　黄金比の数理



B.1　準備

B.2　黄金比の無理数性

B.3　代数的特徴づけ

B.4　幾何学的現われ

B.5　黄金比φの性格

B.6　哲学的位置づけ――数の形而上学



付録C　フィボナッチ数列の基本的性質



C.1　明示的表示と黄金比

C.2　黄金比の最良近似



付録D　弦の運動の数理



D.1　弦の振動方程式の導出

D.2　弦の振動方程式の解