はじめに　形は数学が決める



第１部　どこを見ても数学が居る



第1講　数学は目の前にいる

　1.1　アサガオに学ぶ

　1.2　しゃぼん玉はなぜ丸い?

　1.3　薄膜

　1.4　変分原理とは

　1.5　等周問題

　1.6　答えのない問題

　1.7　曲がり具合

　1.8　第1講のまとめ



第2講　数の世界

　2.1　ピュタゴラスって誰?

　2.2　万物は数である

　2.3　ピュタゴラス・スクールの数論

　2.4　禁断?の√2

　2.5　実数の連続性

　2.6　負の数

　2.7　整数の話から

　2.8　折り紙の効用



第3講　作図・美にひそむ数のひみつ

　3.1　外中比とは

　3.2　ミツバチの巣のなぞ

　3.3　ケプラーの宇宙

　3.4　タイル貼り問題再び



第4講　数が図形を支配する

　4.1　デカルトとフェルマー

　4.2　メナイクモス

　4.3　アポロニウス

　4.4　数学は実在する

　4.5　地動説

　4.6　ガリレオ

　4.7　天体望遠鏡の歴史



第5講　心理学・構造主義

　5.1　同じということ

　5.2　図形の移動

　5.3　合同変換

　5.4　種々の幾何学

　5.5　トポロジー



第6講　平行線は交わらないのか

　6.1　古代の幾何学

　6.2　タレース

　6.3　ユークリッドの原論

　6.4　定木とコンパス

　6.5　平行線の公理

　6.6　ボヤイ親子

　6.7　ガウスの返事 --- カントの影響 ---

　6.8　ロバチェフスキー

　6.9　リーマン登場

　6.10　双曲幾何の実現

　6.11　ガウスの公式

　6.12　第6講のまとめ



第7講　変化を捉えよ

　7.1　ニュートンとライプニッツ

　7.2　瞬間の速さ

　7.3　微分とは

　7.4　微分のもう1つの意味



第8講　地図から宇宙へ

　8.1　地球の測量

　8.2　ガウスの曲面論

　8.3　曲率

　8.4　等距離図法の可能性

　8.5　リーマン幾何

　8.6　計量テンソル



第9講　時間とは何か

　9.1　哲学的問いかけから

　9.2　ニュートンの絶対時間

　9.3　1秒を問う

　9.4　閏秒

　9.5　江戸の時間



第10講　アインシュタインの数学

　10.1　特殊相対性理論誕生

　10.2　特殊相対性理論とは

　10.3　ミンコフスキーの幾何

　10.4　時間の遅れ

　10.5　そして一般相対性理論へ

　10.6　重力場の方程式は解けるか．ブラック・ホールの発見



第11講　数学は終っていない

　11.1　変分法ふたたび

　11.2　数学的しゃぼん玉





第２部　補講



補講1　暦学あれこれ

　1.1　エジプト暦

　1.2　ローマ暦

　1.3　ユリウス暦

　1.4　グレゴリオ暦

　1.5　太陰太陽暦

　1.6　1秒についての補足



補講2　言い足りなかったこと

　2.1　凸な曲線

　2.2　弧度法

　2.3　カッシーニの橙形