まえがき

第1章　環と加群

　1　環と環の準同型写像，イデアル

　2　整域と素イデアル

　3　多項式環

　4　Euclid環，PID, UFD

　5　加群

　6　加群の系列，完全列

　7　Homと×

　8　局所化，商体

　9　Spec(A)とZariski位相

第2章　ネーター環と環の次元

　1　ネーター環

　2　Artin環，組成列

　3　準素分解と随伴素イデアル

　4　次元

第3章　整拡大と整閉整域

　1　上昇定理，降下定理

　2　Zariskiの補題，Noetherの正規化

　3　離散付値環・Dedekind整域，整閉性の Serreの判定法

　4　因子群類，UFD

第4章　完備化と完備局所環の性質

　1　a-進位相と完備化，羃級数環

　2　Henselの補題

　3　完備局所環の構造定理

第5章　可換環上のホモロジー代数

　1　射影次元

　2　入射次元・大域次元

　3　入射加群の構造定理，Macaulay の逆系，Matlis の双対定理

　4　正則局所環

　5　平坦加群，平坦射の性質

　6　Koszul複体，Cech複体

　7　局所コホモロジー

　8　What makes a complex exact?

　9　Hilbert--Burchの定理

第6章　Gorenstein環

　1　Bass数

　2　Gorenstein局所環

　3　正準加群と局所双対定理

　4　余次元3のGorenstein環の構造定理

第7章　次数付き環

　1　次数付き環と次数付き加群

　2　H次数付き環

　3　正準加群と不変量a(R)

　4　Poincare級数

　5　半群環

　6　単体的複体とStanley-Reisner環

　7　ASLとHodge代数

　8　不変式環の場合

第8章　重複度

　1　上表元

　2　Euler標数と重複度

　3　重複度の結合公式

　4　巴系イデアルの重複度とCohen-Macaulay性

第9章　FLC加群とBuchsbaum加群

　1　FLCを持つ加群

　2　Buchsbaum加群

第10章　標数pの手法

　1　イデアルの密着閉包，F正則環, Briancon-Skodaの定理

　2　コロン捕捉，F有理環

　3　加群の密着閉包，F純環

付録A　直和と直積

付録B　極限

　1　帰納系と極限

　2　射影的極限

付録C　ExtとTor

　1　Ext

　2　Extの長完全列

　3　Tor

付録D　d列

参考文献