第1章　連立1次方程式と掃き出し法



第2章　連立1次方程式と行列式

2.1　2変数連立1次方程式の解の公式

2.2　3変数連立1次方程式の解の公式

2.3　あみだくじと行列式



第3章　行列式の性質

3.1　行列式の7つの性質と行列式の計算法

3.2　行列式の7つの性質の証明

3.3　知っておきたい行列式



まとめの問題1



第4章　連立1次方程式と行列の演算

4.1　連立1次方程式における行列の演算

4.2　行列の演算

4.3　準備：Σについて

4.4　行列の積の性質の証明

4.5　転置行列とその性質

4.6　行列のブロック分け



第5章　逆行列と連立1次方程式の解の公式

5.1　逆行列の定義と性質

5.2　正則行列と行列式

5.3　行列式の余因子展開

5.4　逆行列の公式の応用



第6章　行列の階数と連立1次方程式の一般解

6.1　行列の行基本変形に関する基本定理

6.2　連立1次方程式の解と(拡大)係数行列の階数

6.3　応用：行列の階数と正則性



まとめの問題2



第7章　連立1次方程式からベクトル空間へ

7.1　これまでとこれから

7.2　2つの新しい視点

7.3　n次元数ベクトル空間R^n

7.4　数ベクトル空間の部分空間

7.5　数ベクトル空間からベクトル空間へ



第8章　ベクトル空間

8.1　具体例から抽象理論へ

8.2　ベクトル空間の定義と例

8.3　ベクトルの1次結合とベクトルによって張られる部分空間



第9章　ベクトルの1次従属性・1次独立性とベクトル空間の基底

9.1　ベクトルの1次従属性と1次独立性

9.2　ベクトル空間の基底

9.3　ベクトル空間の次元



まとめの問題3



第10章　ベクトル空間の間の線形写像

10.1　斉次連立1次方程式の解空間

10.2　斉次連立1次方程式から線形写像へ

10.3　線形写像は基底の行き先で決まる

10.4　同形写像



第11章　線形写像の準同形定理とその応用

11.1　ベクトル空間の直和

11.2　線形写像の準同形定理

11.3　準同形定理の連立1次方程式への応用

11.4　準同形定理の線形常微分方程式への応用



第12章　線形変換の標準形

12.1　線形写像を表す行列

12.2　基底の変換を表す行列

12.3　抽象ベクトル空間の線形写像から数ベクトル空間の線形写像へ

12.4　基底の変換と線形写像の表現行列

12.5　基底の変換と表現行列の対角化

12.6　表現行列の対角化の具体的な手順

12.7　表現行列の対角化に関する注意事項



まとめの問題4



第13章　計量ベクトル空間

13.1　ベクトル空間上の内積の定義の例

13.2　ベクトルのノルムとその性質



第14章　正規直交基底とシュミットの直交化法



第15章　正規直交基底とユニタリ行列



第16章　エルミート行列とその対角化

16.1　随伴行列とエルミート行列

16.2　エルミート行列の対角化



まとめの問題5



付録A　複素数速成コース

A.1　複素数とその演算

A.2　共役複素数と絶対値

A.3　複素数平面

A.4　代数学の基本定理



付録B　線形変換を視る

B.1　平面の線形変換と図形の像

B.2　空間の線形変換



練習問題の解答

まとめの問題の解答