はじめに

謝辞



第1章 　数え上げ幾何学のウォーミングアップ

　　　　1.1　数え上げ問題：最初の例

　　　　1.2　複素射影直線、複素射影空間

　　　　1.3　射影空間内の超平面

　　　　練習問題



第2章 　射影平面での数え上げ幾何学

　　　　2.1　交わりの重複度とベズーの定理

　　　　2.2　直線、円錐曲線とパラメータ付けられた有利曲線

　　　　2.3　接する度合い、無関係な解

　　　　練習問題



第3章 　安定写像と数え上げ幾何学

　　　　3.1　クインティック・スリーフォールド上の有利曲線の数え上げ

　　　　3.2　安定写像とP¹の樹

　　　　3.3　完備な円錐曲線

　　　　練習問題



第4章 　トポロジーと多様体の速成コース

　　　　4.1　位相空間

　　　　4.2　圏と射

　　　　4.3　位相多様体

　　　　練習問題



第5章 　C∞多様体とコホモロジーの速成コース

　　　　5.1　C∞多様体、復素多様体

　　　　5.2　接空間、向き、微分形式

　　　　5.3　ホモロジーとコホモロジー

　　　　練習問題



第6章　胞体分割と直線束

　　　　6.1　コホモロジー類の交叉積

　　　　6.2　胞体分割によるコホモロジー

　　　　6.3　ド・ラムコホモロジー

　　　　6.4　直線束と第１チャーン類

　　　　練習問題



第7章 　直線の数え上げ幾何学

　　　　7.1　シューベルト・サイクル

　　　　7.2　ベクトル束とチャーン類

　　　　練習問題



第8章 　過剰交叉

　　　　8.1　円錐曲線どうしの過剰交叉

　　　　8.2　過剰束とその寄与

　　　　8.3　法束と過剰束

　　　　練習問題



第9章 　クインティック・スリーフォールド上の有理曲線

　　　　9.1　モジュライ空間と自己同型

　　　　9.2　有利曲線の数とグロモフ―ウィッテン不変量

　　　　9.3　多重被覆による過剰交叉

　　　　練習問題



第10章　力学

　　　　10.1　作用とオイラー―ラグランジュ方程式

　　　　10.2　作用の対称性

　　　　練習問題



第11章　超対称性入門

　　　　11.1　場の理論とは

　　　　11.2　フェルミオン積分と超対称変換

　　　　11.3　局所化原理

　　　　練習問題

　　　　付録　超対称性積分の局所化について



第12章　弦理論入門

　　　　12.1　ボゾン的弦理論

　　　　12.2　超弦のAモデル

　　　　12.3　BRSTコホモロジー

　　　　練習問題



第13章　位相的量子場の理論

　　　　13.1　カラビ―ヤウ多様体

　　　　13.2　ミラー対称性

　　　　13.3　（１+１）次元の位相的量子場の理論

　　　　練習問題



第14章　量子コホモロジーと数え上げ幾何学

　　　　14.1　グロモフ―ウィッテン不変量

　　　　14.2　3点相関関数と量子コホモロジー

　　　　14.3　グロモフ―ウィッテンポテンシャルと量子積

　　　　練習問題



参考文献

あとがき

索引