第 1 部　3次元ヤング図形の数え上げ

　　第 1 章　平面分割と非交差経路

　　　　　　1. 3次元ヤング図形と平面分割

　　　　　　2. 平面分割と非交差経路

　　　　　　3. 非交差経路の数え上げ

　　第 2 章　LGV公式

　　　　　　1. 有向グラフに関する言葉と記号

　　　　　　2. LGV公式

　　　　　　3. 2本の非交差経路の場合の証明

　　　　　　4. 一般の場合

　　第 3 章　平面分割とシューア函数

　　　　　　1. 平面分割の重み付き数え上げ

　　　　　　2. シューア函数との遭遇

　　　　　　3. ヤング盤による解釈

　　　　　　4. ヤング盤のもう一つの見方

　　第 4 章　ヤコビ-トゥルーディ公式

　　　　　　1. シューア函数のヤング盤表示

　　　　　　2. 非交差経路和としての解釈

　　　　　　3. ヤコビ-トゥルーディ公式

　　　　　　4. もう1つのヤコビ-トゥルーディ公式

　　第 5 章　非交差経路とフェルミオン

　　　　　　1. ヤング図形とマヤ図形の対応

　　　　　　2. 非交差経路の粒子的描像

　　　　　　3. ヤング図形の成長過程

　　　　　　4. 歪シューア函数

　　第 6 章　ワイルの指標公式

　　　　　　1. 表現指標としてのシューア函数

　　　　　　2. 指標公式

　　　　　　3. 指標公式の導出

　　　　　　4. コーシー等式

　　　　　　5. 次元公式

　　第 7 章　マクマホンの公式

　　　　　　1. 箱入り平面分割の個数公式

　　　　　　2. 個数公式のq変形

　　　　　　3. マクマホン函数

　　　　　　4. 2項係数のq変形との関係

　　第 8 章　平面分割の対角断面

　　　　　　1. 対角断面

　　　　　　2. 対角断面と半標準盤の関係

　　　　　　3. 3つ組の数え上げ母函数

　　　　　　4. 長方形のヤング図形のシューア函数再論

　　第 9 章　平面分割と非交差閉路

　　　　　　1. デブライン閉路

　　　　　　2. 角転送行列

　　　　　　3. 小行列式の積の足し上げ

　　　　　　4. デブライン閉路と対角断面の関係



第 2 部　完全マッチングと全域木の数え上げ

　　第 10 章　ダイマー模型

　　　　　　1. 2部グラフの完全マッチング

　　　　　　2. タイル張りとの関係

　　　　　　3. ダイマー模型の定式化

　　　　　　4. カステレイン行列

　　第 11 章　カステレイン行列

　　　　　　1. ダイマー模型の定式化

　　　　　　2. 行列式の展開

　　　　　　3. マッチングの回転

　　　　　　4. 定符号条件が成立するための条件

　　　　　　5. 分配函数の行列式表示

　　　　　　6. 相関函数の行列式表示

　　第 12 章　有限正方格子上のダイマー模型

　　　　　　1. 2×n 格子の場合

　　　　　　2. 2×n 格子に対する行列 K

　　　　　　3. 対角化によって K の行列式を求めること

　　　　　　4. 一般のサイズの格子の場合

　　　　　　5. 2m×2n 格子の分配函数を求めること

　　第 13 章　パフ式とその使い方

　　　　　　1. パフ式とは何か

　　　　　　2. パフ式の基本的性質

　　　　　　3. ダイマー模型への応用

　　　　　　4. 非交差経路和への応用

　　第 14 章　全域木の数え上げ

　　　　　　1. グラフのラプラシアン

　　　　　　2. 木の数え上げ

　　　　　　3. 行列と木の定理の証明の概略

　　第 15 章　全域木と完全マッチングの対応

　　　　　　1. 正方格子グラフとその双対グラフにおける全域木の対応

　　　　　　2. 完全マッチングとの対応

　　　　　　3. G_m,n, G^*_m,n の全域木の数え上げ

　　　付録 A　線形代数の道具箱

　　　　　　1. 置換

　　　　　　2. 行列式

　　　　　　3. 余因子

　　　　　　4. ヴァンデルモンド行列式

　　　　　　5. 固有値問題

　　　　　　6. コーシー-ビネ公式

　　　　　　7. フレドホルム展開公式

　　　付録 B　発展的話題

　　　　　　1. 対称性をもつ3次元ヤング図形の数え上げ

　　　　　　2. 左右対称な3次元ヤング図形の数え上げ

　　　　　　3. トーラス上のダイマー模型