書籍詳細:ガウスの《数学日記》
ガウスの《数学日記》
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内容紹介
大数学者ガウスが19歳から書き始めた《数学日記》146項目。ヨーロッパ近代数学史における重要史料を全訳し、詳細な解説を付す。
目次
はじめに
第I部 《数学日記》の時代
発見されるまで
テキストのあれこれ
高木貞治『近世数学史談』の変遷
ガウス全集
《数学日記》の時代
ガウス略年譜
第II部 《数学日記》 ……146項目
第III部 《数学日記》解説……[ ]の数字は項目番号
円周等分の原理の発見[1]
平方剰余相互法則の第1証明の鍵の発見[2]
再び円周等分へ[3]
平方剰余相互法則の一般化の試み[4]
数の分割[5]
代数方程式の根と係数の相互関係[6]
無限級数を連分数に転換する[7]
回帰級数に関心を示す[8]
素数の分布状況への連想を誘う[9]
再び回帰級数へ[10]
数の約数への関心[11]
ガウスの父の職業
合同の概念の芽生え[12]
ガウスの母とガウスの生誕日
素数の分布法則[13]
数の諸因子の和[14]
1から100までの総和の計算法
2元2次形式の考察のはじまり[15]
「黄金定理」の新しい証明[16]
3元2次形式[17][18]
聖カタリーナ国民学校
連続して比例する3個の平方数の和[17a]
数と2次形式[19]
適合数
フェルディナント公の支援を受ける
三たび回帰級数へ[20]
円錐曲線とオイラーの方法[21]
カロリナ高等学校
不思議な合同式[22]
黄金定理と高次合同式[23]
複素変数関数論の萌芽[24]
最小自乗法
謎めいた感動[25]
多項式の合同[26]
ゲッチンゲン大学時代の《数学日記》
互いに素な数と互いに素な多項式[27]
ボヤイとの交友
ニュートンの公式[28]
無限級数[29]
ブラウンシュヴァイクからヘルムシュテットへ
黄金定理の第3証明と第4証明[30]
ザルトリウスの「ガウスの思い出」より
分数の分布の法則[31]
『アリトメチカ研究』の素材収集
楕円積分の逆関数の出現[32][33]
ガウスの代数方程式論[34][35]
代数的可解性の探究:ラグランジュの分解式[36][37]
不可能の証明
一般次数の円周等分方程式[38]
3次剰余[39]
円周等分方程式の既約性[40]
代数方程式の解法[41]
GEGANとNAGEG[42][43]
ラグランジュの補間公式[44]
解析学に向かう[45][46][47]
放物的曲線[48]
ラグランジュの逆定理[49]
オイラー積分[50]
レムニスケート曲線[51]
オイラー積分と整数論[52][53][54]
正多角形の作図[55]
平方剰余相互法則の第2補充法則[56]
3元2次形式[57]
無限級数と連分数[58]
オイラー積分の比較[59]
レムニスケート曲線の等分[60]
多変数関数論への連想を誘う
レムニスケート積分と2重無限級数[61]
レムニスケート曲線の5等分[62]
レムニスケート関数[63]
2次式で表される数の約数[64]
正多角形[65]
円周等分方程式の代数的可解性(1)[66]
円周等分方程式の代数的可解性(2)
円周等分方程式の代数的可解性(3)[67]
高次合同式[68]
円周等分方程式の既約性[69]
不思議な等式[70]
円周等分方程式[71]
平面の可能性[72]
円周等分方程式の周期に関するあれこれ[73][74]
高次合同式の理論[75][76][77][78][79]
代数学の基本定理[80]
ピタゴラスの定理[81]
1797年の最後の日記[82]
イテレーション:対数関数の反復合成[83]
2次形式の理論[84]
力学[85]
ラグランジュの逆定理(続)[86]
ジェイムス・アイヴォリーの論文[87]
確率論と最小自乗法[88]
消去理論と代数学の基本定理[89]
球の引力[90]
レムニスケート関数の再登場[91a][91b][92]
曲線と積分と関数
バリスチッシュの問題など[93]
彗星の理論とは[94]
解析学の新しい領域を開く[95]
思想の成熟
高次形式の考察[96]
パララックス(視差)[97]
算術幾何平均[98]
モジュラー関数
等式M(√2,1)=π/ωの証明に取り組む
幾何学の基礎[99]
算術幾何平均(続):大著述の構想[100][101][102]
3元2次形式の簡約[103]
無限三角級数[104]
楕円関数論への道[105]
「広義に於けるsin.lemn.」
楕円関数のこころ
楕円関数論の拡大[106]
復活祭公式[107]
レムニスケート関数の一般化[108]
調和幾何平均[109]
楕円積分と楕円の弧長測定[110][111]
冪指数の計算[112]
連分数と確率論[113]
2次形式の類数[114][115]
還元が不可能であること[116]
ユダヤ人の復活祭[117]
平方剰余相互法則の第5証明:ガウスの和の符号決定問題[118]
ここまで読んできて
小惑星ケレス[119][120][121]
感慨にふける[122]
ガウスの和の符号決定問題の解決[123]
打ち続く天文学への関心[124][125][126][127]
円周等分方程式の因数分解[128]
天体の軌道決定[129]
3次と4次の相互法則[130][131][132][133]
平方剰余相互法則の初等的証明[134]
円周等分方程式の探究が続く[135][136]
3次形式の理論[137]
3次剰余の理論の続き[138]
算術幾何平均[139][140]
代数学の基本定理の解析的証明[141]
ゼーベルク天文台[142][143]
4次剰余の理論の一般理論の完成を告げる[144]
彗星の放物軌道[145]
4次剰余の理論とレムニスケート関数[146]
概観の終わりに
第IV部 解説:ガウスの全数学の故郷
1.『アリトメチカ研究』の成立まで
2.『アリトメチカ研究』以後
3.楕円関数論の展開
4.代数方程式論をめぐって
5.天文学
6.「代数学の基本定理」,無限級数,素数分布など
7.解読の困難な項目
第I部 《数学日記》の時代
発見されるまで
テキストのあれこれ
高木貞治『近世数学史談』の変遷
ガウス全集
《数学日記》の時代
ガウス略年譜
第II部 《数学日記》 ……146項目
第III部 《数学日記》解説……[ ]の数字は項目番号
円周等分の原理の発見[1]
平方剰余相互法則の第1証明の鍵の発見[2]
再び円周等分へ[3]
平方剰余相互法則の一般化の試み[4]
数の分割[5]
代数方程式の根と係数の相互関係[6]
無限級数を連分数に転換する[7]
回帰級数に関心を示す[8]
素数の分布状況への連想を誘う[9]
再び回帰級数へ[10]
数の約数への関心[11]
ガウスの父の職業
合同の概念の芽生え[12]
ガウスの母とガウスの生誕日
素数の分布法則[13]
数の諸因子の和[14]
1から100までの総和の計算法
2元2次形式の考察のはじまり[15]
「黄金定理」の新しい証明[16]
3元2次形式[17][18]
聖カタリーナ国民学校
連続して比例する3個の平方数の和[17a]
数と2次形式[19]
適合数
フェルディナント公の支援を受ける
三たび回帰級数へ[20]
円錐曲線とオイラーの方法[21]
カロリナ高等学校
不思議な合同式[22]
黄金定理と高次合同式[23]
複素変数関数論の萌芽[24]
最小自乗法
謎めいた感動[25]
多項式の合同[26]
ゲッチンゲン大学時代の《数学日記》
互いに素な数と互いに素な多項式[27]
ボヤイとの交友
ニュートンの公式[28]
無限級数[29]
ブラウンシュヴァイクからヘルムシュテットへ
黄金定理の第3証明と第4証明[30]
ザルトリウスの「ガウスの思い出」より
分数の分布の法則[31]
『アリトメチカ研究』の素材収集
楕円積分の逆関数の出現[32][33]
ガウスの代数方程式論[34][35]
代数的可解性の探究:ラグランジュの分解式[36][37]
不可能の証明
一般次数の円周等分方程式[38]
3次剰余[39]
円周等分方程式の既約性[40]
代数方程式の解法[41]
GEGANとNAGEG[42][43]
ラグランジュの補間公式[44]
解析学に向かう[45][46][47]
放物的曲線[48]
ラグランジュの逆定理[49]
オイラー積分[50]
レムニスケート曲線[51]
オイラー積分と整数論[52][53][54]
正多角形の作図[55]
平方剰余相互法則の第2補充法則[56]
3元2次形式[57]
無限級数と連分数[58]
オイラー積分の比較[59]
レムニスケート曲線の等分[60]
多変数関数論への連想を誘う
レムニスケート積分と2重無限級数[61]
レムニスケート曲線の5等分[62]
レムニスケート関数[63]
2次式で表される数の約数[64]
正多角形[65]
円周等分方程式の代数的可解性(1)[66]
円周等分方程式の代数的可解性(2)
円周等分方程式の代数的可解性(3)[67]
高次合同式[68]
円周等分方程式の既約性[69]
不思議な等式[70]
円周等分方程式[71]
平面の可能性[72]
円周等分方程式の周期に関するあれこれ[73][74]
高次合同式の理論[75][76][77][78][79]
代数学の基本定理[80]
ピタゴラスの定理[81]
1797年の最後の日記[82]
イテレーション:対数関数の反復合成[83]
2次形式の理論[84]
力学[85]
ラグランジュの逆定理(続)[86]
ジェイムス・アイヴォリーの論文[87]
確率論と最小自乗法[88]
消去理論と代数学の基本定理[89]
球の引力[90]
レムニスケート関数の再登場[91a][91b][92]
曲線と積分と関数
バリスチッシュの問題など[93]
彗星の理論とは[94]
解析学の新しい領域を開く[95]
思想の成熟
高次形式の考察[96]
パララックス(視差)[97]
算術幾何平均[98]
モジュラー関数
等式M(√2,1)=π/ωの証明に取り組む
幾何学の基礎[99]
算術幾何平均(続):大著述の構想[100][101][102]
3元2次形式の簡約[103]
無限三角級数[104]
楕円関数論への道[105]
「広義に於けるsin.lemn.」
楕円関数のこころ
楕円関数論の拡大[106]
復活祭公式[107]
レムニスケート関数の一般化[108]
調和幾何平均[109]
楕円積分と楕円の弧長測定[110][111]
冪指数の計算[112]
連分数と確率論[113]
2次形式の類数[114][115]
還元が不可能であること[116]
ユダヤ人の復活祭[117]
平方剰余相互法則の第5証明:ガウスの和の符号決定問題[118]
ここまで読んできて
小惑星ケレス[119][120][121]
感慨にふける[122]
ガウスの和の符号決定問題の解決[123]
打ち続く天文学への関心[124][125][126][127]
円周等分方程式の因数分解[128]
天体の軌道決定[129]
3次と4次の相互法則[130][131][132][133]
平方剰余相互法則の初等的証明[134]
円周等分方程式の探究が続く[135][136]
3次形式の理論[137]
3次剰余の理論の続き[138]
算術幾何平均[139][140]
代数学の基本定理の解析的証明[141]
ゼーベルク天文台[142][143]
4次剰余の理論の一般理論の完成を告げる[144]
彗星の放物軌道[145]
4次剰余の理論とレムニスケート関数[146]
概観の終わりに
第IV部 解説:ガウスの全数学の故郷
1.『アリトメチカ研究』の成立まで
2.『アリトメチカ研究』以後
3.楕円関数論の展開
4.代数方程式論をめぐって
5.天文学
6.「代数学の基本定理」,無限級数,素数分布など
7.解読の困難な項目
書評掲載案内
■2015年春号『考える人』評者:山本貴光氏