第1章　整数とその性質
　1.1　整数の性質
　1.2　合同式と剰余類

第2章　数学的命題とその証明法
　2.1　数学における集合
　2.2　集合と命題
　2.3　命題とその証明

第3章　実数
　3.1　実数の性質
　3.2　実数の連続性

第4章　複素数
　4.1　複素数とその性質
　4.2　複素数の極形式表示

第5章　数列の極限
　5.1　数列の収束とその性質
　5.2　実数の完備性
　5.3　複素数列の収束

第6章　環と体の性質
　6.1　環とイデアル
　6.2　剰余環
　6.3　体と剰余類体
　6.4　準同型写像
　6.5　多項式環

第7章　群
　7.1　群の定義と基本的性質
　7.2　剰余類
　7.3　置換群

第8章　ベクトル空間と線形写像
　8.1　2次元および3次元のベクトル空間
　8.2　線形変換の性質

第9章　線形変換と行列
　9.1　行列とその演算
　9.2　線形変換の行列表現
　9.3　行列式の基本的性質
　9.4　内積

第10章　群の準同型とその表現
　10.1　正則行列の成す群の例
　10.2　群の同型・準同型
　10.3　群の表現
　10.4　正多面体群

第11章　一般次元の線形写像の行列表現
　11.1　行列の基本的性質
　11.2　n次元ベクトルの基本的性質
　11.3　線形写像の行列表現

第12章　行列式
　12.1　行列式の定義と基本的性質
　12.2　余因子展開
　12.3　クラメルの公式

第13章　一般の連立1次方程式の解
　13.1　連立1次方程式の解について
　13.2　行列の基本変形と階数
　13.3　連立1次方程式の解法