書籍詳細：結び目理論の圏論
結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方
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定価：税込 3,520円（本体価格 3,200円）
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内容紹介
紐の絡まり具合という明快な研究対象でありながら奥が深く、数学の周辺分野とも結びつきがある「結び目理論」の量子化・圏論化を紹介。
＊類書との比較したときの嬉しいポイント：
<社会人の方へ---嬉しいポイント>
大学以上の数学の勉強法が２通りが記載してある（第1章）。
全体を通して非専門家を意識して描かれている。
<大学１, 2年生の方へ---嬉しいポイント>
単体的複体（円周やトーラス）のホモロジーの具体的計算は、多くのトポロジーの本にほぼ書いてあるものの、コホモロジーはないことが多い。しかし、本書ではコホモロジーの直接的な計算が入っている（第２章：ホモロジーを理解する１週間, 予備知識、簡単な線型代数のみ）。
<高校生の方へ---嬉しいポイント>
閉曲面の展開図の描き方と組み立て方が書いてある（第２章：予備知識無し。必要なのは好奇心のみ）。
「ミルナー予想（結び目に張られた石鹸膜のような曲面の穴の数に関する予想）」という大問題の証明が記載してあるが、証明が難しくても、ストーリーの雰囲気がわかる（６章）。
最近話題の組み紐群とジョーンズ多項式の関係が予備知識無しで描かれている（第４章）
<大学3、４年生の方へ---嬉しいポイント>
結び目という視点の一点突破で圏論化（カテゴリフィケーション）のポイントが書いてあり予備知識を少なくても済むように記載が工夫されている（第５章）。
ジョーンズ多項式からホバノフホモロジーをイメージするための勘どころが書かれている（第６章）。
結び目コボルディズムを見ながらホモロジー函手が無理なく学べるように工夫がなされている（第６章）。
<大学院生の方へ---嬉しいポイント>
第１部後半から第２部にかけて最近の文献や話題が紹介されており、最先端に入りやすく工夫されている（第６章以降）。
数学研究（新しい結果を出す行為）の視点からジョーンズ多項式の圏論化が描かれている（第５章）。
ほぼself-containedでミルナー予想の証明が書かれている（第６章）。
＊類書との比較したときの嬉しいポイント：
<社会人の方へ---嬉しいポイント>
大学以上の数学の勉強法が２通りが記載してある（第1章）。
全体を通して非専門家を意識して描かれている。
<大学１, 2年生の方へ---嬉しいポイント>
単体的複体（円周やトーラス）のホモロジーの具体的計算は、多くのトポロジーの本にほぼ書いてあるものの、コホモロジーはないことが多い。しかし、本書ではコホモロジーの直接的な計算が入っている（第２章：ホモロジーを理解する１週間, 予備知識、簡単な線型代数のみ）。
<高校生の方へ---嬉しいポイント>
閉曲面の展開図の描き方と組み立て方が書いてある（第２章：予備知識無し。必要なのは好奇心のみ）。
「ミルナー予想（結び目に張られた石鹸膜のような曲面の穴の数に関する予想）」という大問題の証明が記載してあるが、証明が難しくても、ストーリーの雰囲気がわかる（６章）。
最近話題の組み紐群とジョーンズ多項式の関係が予備知識無しで描かれている（第４章）
<大学3、４年生の方へ---嬉しいポイント>
結び目という視点の一点突破で圏論化（カテゴリフィケーション）のポイントが書いてあり予備知識を少なくても済むように記載が工夫されている（第５章）。
ジョーンズ多項式からホバノフホモロジーをイメージするための勘どころが書かれている（第６章）。
結び目コボルディズムを見ながらホモロジー函手が無理なく学べるように工夫がなされている（第６章）。
<大学院生の方へ---嬉しいポイント>
第１部後半から第２部にかけて最近の文献や話題が紹介されており、最先端に入りやすく工夫されている（第６章以降）。
数学研究（新しい結果を出す行為）の視点からジョーンズ多項式の圏論化が描かれている（第５章）。
ほぼself-containedでミルナー予想の証明が書かれている（第６章）。
目次
第１部 圏論化への道標----結び目を出発点に
第1章 旅立つ前に
1.1 本書の見取り図
1.2 本書の読み方----数学の2通りの勉強法
第2章 旅を楽しむための1週間----やわらかい数学と1本のひも
2.1 集合と結び目に慣れる2日間(1日目)
2.2 集合と結び目に慣れる2日間(2日目)
2.3 ホモロジーに親しむ5日間(1日目：ホモロジーとは)
2.4 ホモロジーに親しむ5日間(2日目：三角形のホモロジー計算)
2.5 ホモロジーに親しむ5日間(3日目：球面とトーラスのホモロジー計算)
2.6 ホモロジーに親しむ5日間(4日目：整数係数のホモロジー)
2.7 ホモロジーに親しむ5日間(5日目：コホモロジーとは)
2.8 付録：初学者のために----曲面の展開図の書き方速習法
第3章 ジョーンズ多項式の登場
3.1 1984年の衝撃
3.2 ジョーンズ多項式の定義
第4章 ジョーンズ多項式の分析
4.1 1984年の多項式は一体何だったのか？
4.2 ジョーンズ多項式の分析
4.3 行列からジョーンズ多項式を見てみる
4.4 組み紐群とジョーンズ多項式
第5章 ジョーンズ多項式の圏論化
5.1 2000年の衝撃
5.2 カウフマンブラケットの形の観察1
5.3 カウフマンブラケットの形の観察2
5.4 カウフマンブラケットの圏論化の方法
5.5 整数係数のホモロジーへの拡張方法
5.6 ジョーンズ多項式の圏論化の方法
第6章 圏論化がもたらすもの
6.1 結ばれ方を捉える結び目解消数，種数，そしてミルナー予想
6.2 圏と函手
6.3 共変函手のごく身近な例
6.4 反変函手のごく身近な例
6.5 ホモロジー函手
6.6 ホモロジー函手とミルナー予想の再証明
6.7 結び目からナノワードの圏論へ
第２部 2016年結び目の旅
第２部のはじめに----単行本化の注釈
第7章 結び目の影を追いかけて
7.1 結び目射影図
7.2 ライデマイスターの定理
7.3 RIの禁止
7.4 RIIIの禁止
7.5 RIIの禁止
7.6 定理7.1の証明
7.7 定理7.2の証明
7.8 本章のまとめ
第8章 1927年から1937年への旅
8.1 記号の定義
8.2 1927年のライデマイスターの定理
8.3 学生さんの質問
8.4 回転数がRIIとRIIIで不変であること
8.5 平面曲線のRIIとRIIIにおける分類
8.6 球面上の結び目の影に対する回転数
8.7 本章のまとめ
第9章 1937年から1997年への旅
9.1 1997年までの旅
9.2 RI，RIIによる結び目の影の分類定理
9.3 定理9.2の証明
9.4 命題9.1から定理9.2
9.5 命題9.1の証明
9.6 補足
第10章 1997年から2015年への旅
10.1 未解決問題へ
10.2 2種類のRIII
10.3 (RI, weak RIII)と(RI, strong RIII)
10.4 コード図
10.5 不変量の導入
10.6 定理10.1の証明
10.7 定理10.2の証明
第11章 2015年の旅
11.1 不変量を用いない結び目の影の旅
11.2 復習：RIとstrong RIIIでいつ○にできるのか？
11.3 一般化定理
11.4 定理11.2の証明
11.5 命題11.1の証明
第12章 旅の行き着く先
12.1 定理12.1の証明
12.2 まとめ
12.3 第II部全体の参考文献
第1章 旅立つ前に
1.1 本書の見取り図
1.2 本書の読み方----数学の2通りの勉強法
第2章 旅を楽しむための1週間----やわらかい数学と1本のひも
2.1 集合と結び目に慣れる2日間(1日目)
2.2 集合と結び目に慣れる2日間(2日目)
2.3 ホモロジーに親しむ5日間(1日目：ホモロジーとは)
2.4 ホモロジーに親しむ5日間(2日目：三角形のホモロジー計算)
2.5 ホモロジーに親しむ5日間(3日目：球面とトーラスのホモロジー計算)
2.6 ホモロジーに親しむ5日間(4日目：整数係数のホモロジー)
2.7 ホモロジーに親しむ5日間(5日目：コホモロジーとは)
2.8 付録：初学者のために----曲面の展開図の書き方速習法
第3章 ジョーンズ多項式の登場
3.1 1984年の衝撃
3.2 ジョーンズ多項式の定義
第4章 ジョーンズ多項式の分析
4.1 1984年の多項式は一体何だったのか？
4.2 ジョーンズ多項式の分析
4.3 行列からジョーンズ多項式を見てみる
4.4 組み紐群とジョーンズ多項式
第5章 ジョーンズ多項式の圏論化
5.1 2000年の衝撃
5.2 カウフマンブラケットの形の観察1
5.3 カウフマンブラケットの形の観察2
5.4 カウフマンブラケットの圏論化の方法
5.5 整数係数のホモロジーへの拡張方法
5.6 ジョーンズ多項式の圏論化の方法
第6章 圏論化がもたらすもの
6.1 結ばれ方を捉える結び目解消数，種数，そしてミルナー予想
6.2 圏と函手
6.3 共変函手のごく身近な例
6.4 反変函手のごく身近な例
6.5 ホモロジー函手
6.6 ホモロジー函手とミルナー予想の再証明
6.7 結び目からナノワードの圏論へ
第２部 2016年結び目の旅
第２部のはじめに----単行本化の注釈
第7章 結び目の影を追いかけて
7.1 結び目射影図
7.2 ライデマイスターの定理
7.3 RIの禁止
7.4 RIIIの禁止
7.5 RIIの禁止
7.6 定理7.1の証明
7.7 定理7.2の証明
7.8 本章のまとめ
第8章 1927年から1937年への旅
8.1 記号の定義
8.2 1927年のライデマイスターの定理
8.3 学生さんの質問
8.4 回転数がRIIとRIIIで不変であること
8.5 平面曲線のRIIとRIIIにおける分類
8.6 球面上の結び目の影に対する回転数
8.7 本章のまとめ
第9章 1937年から1997年への旅
9.1 1997年までの旅
9.2 RI，RIIによる結び目の影の分類定理
9.3 定理9.2の証明
9.4 命題9.1から定理9.2
9.5 命題9.1の証明
9.6 補足
第10章 1997年から2015年への旅
10.1 未解決問題へ
10.2 2種類のRIII
10.3 (RI, weak RIII)と(RI, strong RIII)
10.4 コード図
10.5 不変量の導入
10.6 定理10.1の証明
10.7 定理10.2の証明
第11章 2015年の旅
11.1 不変量を用いない結び目の影の旅
11.2 復習：RIとstrong RIIIでいつ○にできるのか？
11.3 一般化定理
11.4 定理11.2の証明
11.5 命題11.1の証明
第12章 旅の行き着く先
12.1 定理12.1の証明
12.2 まとめ
12.3 第II部全体の参考文献
