書籍詳細:トポロジカル・インデックス[改訂版]

トポロジカル・インデックス[改訂版] フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

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発刊年月
2021.09
ISBN
978-4-535-78952-4
判型
A5判
ページ数
208ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

一見バラバラな概念の関係が、トポロジカル・インデックスから見えてくる――世界初の入門書をいっそう充実させた改訂版。

目次

1章 基本となる数列と多項式
  1 フィボナッチ数とルカ数
  2 ペル数とペル-ルカ数
  3 ド・モアブル-ビネの公式と黄金比
  4 連分数と連分多項式
  5 チェビシェフ多項式
  6 数列のデータベース

2章 グラフ理論とトポロジカル・インデックス
  1 基本的なグラフ
  2 非隣接数とΖインデックス
  3 パスカルの三角形とフィボナッチ数の関係
  4 特性多項式
  5 Ζ-数え上げ多項式と包除原理
  6 連分数と毛虫グラフ
  7 分子グラフと異性体
  8 木グラフの分類

3章 非木グラフとトポロジカル・インデックス
  1 単環グラフとルカ数
  2 単環グラフの特性多項式とマッチング多項式
  3 グラフとそのスペクトル
  4 いくつかの正多面体グラフと特性多項式
  5 完全グラフ、エルミート多項式、ヤング図
  6 2色完全グラフとラゲール多項式
  7 こぶつきルカ三角形の物理的意味

4章 ペル方程式とトポロジカル・インデックス
  1 平方根の連分数展開
  2 ペル方程式の最小解の振る舞い
  3 Pellep-1の解の構造
  4 ペル方程式の高速解法
  5 ペル方程式の最小解以外の解
  6 ペル方程式の一般解を与える毛虫グラフ

5章 ディオファントスの不定方程式とトポロジカル・インデックス
  1 ユークリッドの互除法
  2 ディオファントスの不定方程式の従来の解法
  3 カッシーニの等式
  4 ディオファントスの不定方程式の新解法
  5 カッシーニの等式の証明

6章 ピタゴラスの三角形とトポロジカル・インデックス
  1 ピタゴラスの三角形とその分類
  2 Δ1グループ
  3 一つ違いの足をもつピタゴラスの三角形
  4 δ1グループ
  5 バーニングとホールの行列U, D, A
  6 Δ2グループ
  7 UとDのj/k乗根
  8 毛虫からピタゴラスの三角形がぞろぞろ

7章 木グラフを支配するトポロジカル・インデックス
  1 木グラフとΖインデックスの相性
  2 等電木
  3 Dormantとは
  4 Dormantの数理
  5 多様なDormant
  6 木グラフを並べる
  7 共役ポリエン
  8 共役ポリエンの家系図
  9 珊瑚グラフの連分数表現

8章 トポロジカル・インデックスのさらなる展開
  1 平方根の有理数近似の高速な方法
  2 収束の少し遅い数列
  3 平方根の有理数近似を与える既約ピタゴラスの三角形の設計
  4 ヘロンの三角形
  5 連続数ヘロンの三角形

書評掲載案内

■2021年11月号『現代化学』p72にて掲載