１章　基本となる数列と多項式
　　1　フィボナッチ数とルカ数
　　2　ペル数とペル－ルカ数
　　3　ド・モアブル－ビネの公式と黄金比
　　4　連分数と連分多項式
　　5　チェビシェフ多項式
　　6　数列のデータベース

２章　グラフ理論とトポロジカル・インデックス
　　1　基本的なグラフ
　　2　非隣接数とΖインデックス
　　3　パスカルの三角形とフィボナッチ数の関係
　　4　特性多項式
　　5　Ζ-数え上げ多項式と包除原理
　　6　連分数と毛虫グラフ
　　7　分子グラフと異性体
　　8　木グラフの分類

３章　非木グラフとトポロジカル・インデックス
　　1　単環グラフとルカ数
　　2　単環グラフの特性多項式とマッチング多項式
　　3　グラフとそのスペクトル
　　4　いくつかの正多面体グラフと特性多項式
　　5　完全グラフ、エルミート多項式、ヤング図
　　6　2色完全グラフとラゲール多項式
　　7　こぶつきルカ三角形の物理的意味

４章　ペル方程式とトポロジカル・インデックス
　　1　平方根の連分数展開
　　2　ペル方程式の最小解の振る舞い
　　3　Pellep-1の解の構造
　　4　ペル方程式の高速解法
　　5　ペル方程式の最小解以外の解
　　6　ペル方程式の一般解を与える毛虫グラフ

５章　ディオファントスの不定方程式とトポロジカル・インデックス
　　1　ユークリッドの互除法
　　2　ディオファントスの不定方程式の従来の解法
　　3　カッシーニの等式
　　4　ディオファントスの不定方程式の新解法
　　5　カッシーニの等式の証明

６章　ピタゴラスの三角形とトポロジカル・インデックス
　　1　ピタゴラスの三角形とその分類
　　2　Δ1グループ
　　3　一つ違いの足をもつピタゴラスの三角形
　　4　δ1グループ
　　5　バーニングとホールの行列U, D, A
　　6　Δ2グループ
　　7　UとDのj／k乗根
　　8　毛虫からピタゴラスの三角形がぞろぞろ

７章　木グラフを支配するトポロジカル・インデックス
　　1　木グラフとΖインデックスの相性
　　2　等電木
　　3　Dormantとは
　　4　Dormantの数理
　　5　多様なDormant
　　6　木グラフを並べる
　　7　共役ポリエン
　　8　共役ポリエンの家系図
　　9　珊瑚グラフの連分数表現

８章　トポロジカル・インデックスのさらなる展開
　　1　平方根の有理数近似の高速な方法
　　2　収束の少し遅い数列
　　3　平方根の有理数近似を与える既約ピタゴラスの三角形の設計
　　4　ヘロンの三角形
　　5　連続数ヘロンの三角形