書籍詳細：環と加群のホモロジー代数的理論
環と加群のホモロジー代数的理論
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定価：税込 4,950円（本体価格 4,500円）
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内容紹介
21世紀数学を展開するうえで大切な手法である《非可換環論》について、とくに表現論的考察を重視しつつ解説した本格的な入門書。東屋五郎・中山正・森田紀一といった日本人数学者の業績が紹介されるのも大きな特徴である。
目次
第１章 環とその基本的性質
１ 環の定義と例
２ 環準同型
３ 剰余環
４ 多元環の表現と加群の導入
第２章 加群と準同型写像
１ 準同型写像と部分加群
２ 剰余加群
３ 加群の直和と直積
４ アルティン加群とネーター加群
５ 可換図式と完全例
６ 準同型のなす加法群
第３章 加群の直和分解と直既約加群
１ 加群の直和分解
２ 自己準同型環
３ 環の直和分解と羃等元
第４章 射影加群、移入加群および平坦加群
１ テンサー積
２ 射影加群と移入加群
３ 射影被覆と移入包絡
４ 平坦加群
第５章 加群の圏と関手
１ 圏と関手
２ 森田の定理
３ 複体とホモロジー
第６章 環と加群のホモロジー次元
１ 関手TorとExt
２ 加群および環のホモロジー次元
第７章 アルティン環とネーター環（イデアル論）
１ 半単純環
２ アルティン環と根基
３ 素イデアルと羃零根基
４ 商環とGoldieの定理
第８章 アルティン環およびネーター環上の加群（表現論）
１ アルティン環上の加群
２ ネーター環上の加群
３ 準フロベニウス環
１ 環の定義と例
２ 環準同型
３ 剰余環
４ 多元環の表現と加群の導入
第２章 加群と準同型写像
１ 準同型写像と部分加群
２ 剰余加群
３ 加群の直和と直積
４ アルティン加群とネーター加群
５ 可換図式と完全例
６ 準同型のなす加法群
第３章 加群の直和分解と直既約加群
１ 加群の直和分解
２ 自己準同型環
３ 環の直和分解と羃等元
第４章 射影加群、移入加群および平坦加群
１ テンサー積
２ 射影加群と移入加群
３ 射影被覆と移入包絡
４ 平坦加群
第５章 加群の圏と関手
１ 圏と関手
２ 森田の定理
３ 複体とホモロジー
第６章 環と加群のホモロジー次元
１ 関手TorとExt
２ 加群および環のホモロジー次元
第７章 アルティン環とネーター環（イデアル論）
１ 半単純環
２ アルティン環と根基
３ 素イデアルと羃零根基
４ 商環とGoldieの定理
第８章 アルティン環およびネーター環上の加群（表現論）
１ アルティン環上の加群
２ ネーター環上の加群
３ 準フロベニウス環
