0章　ことはじめ

0.1　連立1次方程式

0.2　多変数の微積分

0.3　1次変換と身近な非可換

0.4　次元

0.5　常微分方程式

0.6　シュレディンガー方程式

0.7　考える道具として

0.8　まずは2行2列から

第１部　入門編：2次行列と平面の1次変換

1章　平面ベクトルと2次正方行列

1.1　平面ベクトル

1.2　行列とベクトルの演算

1.3　平面の回転

1.4　行列と1次変換

1.5　まとめ

1.6　ことばの準備

2章　平面の1次変換の合成、行列式

2.1　写像の合成と行列の積

2.2　回転の合成

2.3　複素数の行列表示

2.4　逆行列と逆写像

2.5　行列式と1次変換の面積比

2.6　行列式が0のとき

3章　2次正方行列の対角化

3.1　座標系のとりかえ

3.2　直線に関する折り返し

3.3　2次曲線の概形をしらべる問題

3.4　固有ベクトルと対角化

3.5　固有方程式と固有ベクトル

3.6　対角化の例

4章　2次正方行列の対角化(2)

4.1　行列のn乗と線型漸化式

4.2　ジョルダン標準形

4.3　ケーリー――ハミルトンの定理とその応用

4.4　微分方程式とジョルダン標準形

5章　解析との関連から

5.1　2次曲面の概形

5.2　2変数の極値問題との関係

5.3　ベクトル値関数の微分方程式

5.4　行列の指数関数

5.5　回転行列とオイラーの式

第２部　基本編：線型写像・次元・行列式

6章　多成分ベクトルと線型写像

6.1　数ベクトル空間

6.2　行列とその演算

6.3　線型写像とその行列表示

6.4　いろいろな行列

6.5　スカラーの範囲が実数でない場合

6.6　ユークリッド空間、長さと内積

6.7　空間の回転を表す行列

7章　空間の幾何

7.1　直線

7.2　平面

7.3　平行6面体の体積

7.4　向きと行列式

7.5　ベクトル積

8章　はき出し法、逆行列、階数

8.1　行の基本変形、列の基本変形

8.2　行変形で逆行列を求める

8.3　列変形の意味

8.4　長方行列のとき。行列の階数

8.5　一般の連立1次方程式の解のパターン

9章　像と核、次元定理

9.1　像と核、部分ベクトル空間

9.2　次元の定義

9.3　次元の定義がうまくいっていること

9.4　次元定理

9.5　列変形の応用

9.6　はき出し法のバージョンアップ

10章　正規直交基底など

10.1　1次独立性と基底再論

10.2　部分空間の和と共通部分

10.3　正規直交基底

10.4　シュミットの直交化

10.5　直交補空間

11章　n次の行列式

11.1　3元連立1次方程式を強引に解くと

11.2　3次行列式の性質

11.3　n次行列式の定義

11.4　余因子展開と逆行列の公式

12章　行列式の応用

12.1　乗法性とその帰結

12.2　体積と行列式

12.3　向きと行列式

12.4　外積代数と小行列式

12.5　特殊な行列式

13章　行列の対角化

13.1　固有ベクトルと対角化

13.2　三角化とケーリー――ハミルトンの定理

13.3　固有空間への射影

13.4　ジョルダン標準形

第３部　展開編：一般のベクトル空間――さまざまな数学への扉

14章　一般のベクトル空間

14.1　ベクトル空間の定義

14.2　基底と次元、ベクトル空間の同型

14.3　線型写像の行列表示、基底変換の公式

14.4　線型常微分方程式の解空間

15章　内積および正規行列

15.1　内積のある空間

15.2　正規行列とテープリッツの定理

15.3　定理34の証明：同時三角化

15.4　実正規行列の標準形

15.5　実2次形式と2次曲面の概形

16章　行列のなす群

16.1　斉次でない2次式とアフィン変換

16.2　射影変換

16.3　行列のなす群と幾何学

16.4　行列の関数、とくに指数関数

16.5　リー代数入門

17章　ベクトル空間の間の演算

17.1　空間の「和」と「差」：直和と補空間

17.2　もうひとつの差：商空間とその応用

17.3　双対空間

17.4　テンソル積

18章　ジョルダン標準形

18.1　目標の定理

18.2　定数係数線型常微分方程式再論

18.3　単因子と標準形：例

18.4　単因子と標準形：一般のとき

19章　展望・量子力学入門

19.1　量子力学の枠組

19.2　調和振動子

19.3　コヒーレント状態

19.4　固有関数展開とデルタ関数

19.5　一般展開定理



付録

参考書

問題略解

索引