chapter1　 紋 (もん)

紋の対称性

左右対称から始めて

左右上下対称の共存

2つ割り回転対称

n割り回転対称

図形の対称性の応用　ヘクサモンド



chapter2 　対称操作の群

対称操作にはどんなものがありうるか

対称操作の作る群

群の基本

新しい対称操作の付け加え

回映の登場



chapter3 　彩色群

白黒対称性の紋

白黒と裏表

裏表と白黒の共存

多色彩色の問題



chapter4 　帯模様

帯模様はどうして作られるか?

浮彫帯模様



chapter5 　平面模様の作り方

万華鏡

寄せ木細工

2つ割り回転だけで生成される模様

2つ割り以上の回転



chapter6 　平面模様の作り方 (つづき)

なぜ5つ割り回転軸が現われないのか

格子

格子の対称性

4つ割りと3つ割りおよび6つ割り

結び



chapter7 　彩色模様

白黒格子

46種の白黒模様



chapter8 　不変部分群の話

6角の中の4角

割り算

不変部分群としての並進群

同じ類に属する対称操作群



chapter9 　部分群をかぞえる

p4mの対称操作

その部分群

p6mの部分群



chapter10 　すだれ模様またはモワレ

格子の桟

うなりの公式

影の速さ

すだれ模様

あられ模様の重ね印刷



chapter11 　すしづめ

もういちど寄せ木細工について

正多角形の特質

でたらめ寄せ木は平均して6辺形である

円のすしづめは3角格子を生み出すこと

球の積み重ね



chapter12 　位相幾何学

いたずらがきの定理

オイレルの定理

2方くり返し模様とトーラス

基本領地としての平行6辺形



chapter13 　 双曲幾何学

ケイリー・クラインの模型

ポアンカレの模型

双曲面の寄せ木細工

自由群の視覚表現



chapter14 　群の視覚表現

4元数群の視覚表現

2つの孔のあるドーナツ

8面体群



chapter15 　第2の視覚表現:ケーリーの線図

点と線

8面体群と4元数群の線図

閉回路の掛け算



chapter16　　平面模様のケーリー線図

鏡映だけで生成される群

回転で生成される群

すべり鏡映で生成される群．クラインのびん



chapter17 　彩色模様

置換による表現

平面模様の色わけ

「うろこ」 と 「あさのは」

週期を何倍かすることについて



chapter18 　数の役割

回転の表わし方

指数関数

直交性



chpater19 　フーリエ変換

正規表現

正規表現の分解

フーリエ変換の性質

本物のフーリエ変換論



chapter20 　フーリエ級数による表現

ニュートンの一様な時間の中の週期現象

双対の世界

2方くり返し模様

永平寺の精進料理



chapter21 　逆格子

逆格子

逆格子の対称性



chapter22 　たたみこみ

1次元の場合

逆の関係，有理の格子



chapter23 　くり返し模様の数による表現

2つの鏡映で生み出される群の表現

鏡映と2つ割り回転で生み出される群

2次元くり返し模様の場合



chapter24 　錯視について

白馬の「いちまつ」はなぜ美しいか? 「図」 と 「地」

かくし絵の発見

対比 (コントラスト)

ポッゲンドルフおよびツェルナーの錯視



chapter25 　乱れ

正5角形について──まんだら

寄せ木細工に現われる不規則

乱れた「いちまつ」

相関のひとつの場合



chapter26 変り絵

カッタリカッタリ

お化け舟

フレクサゴン

格子絵とストロボ



chapter27 　統計力学・イジング模型

一様な確からしさ

エネルギーの統計

ボルツマン因子・状態和

イジング模型



chapter28 　イジング模型・1 次元と超多次元

イジング模型

イジング模型で協同現象の説明ができたか



chapter29 　偶関数の不連続性

4角格子，3角格子，6角格子とその裏格子

4角格子とその裏格子の状態和

3角格子と6角格子．Y-△変換

かごめ格子



chapter30　 むすび

伝統

技術

作られつつある模様



解説──江沢　洋