第1章 整数の合同

1.1 集合論からの準備

1.2 整数論とは何か

1.3 整数の基本性質

1.4 整数の合同

1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解

1.6 有理数と循環小数

1.7 中国式剰余定理

1.8 合同1次方程式

1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号

1.10 合同方程式と平方剰余

1.11 平方剰余の相互法則



第2章 不定方程式

2.1 不定方程式 x^2+y^2= 1

2.2 不定方程式 x^4+y^4= 1

2.3 不定方程式 n = x^2+y^2

2.4 不定方程式 n = x^2+y^2+z^2+w^2



第3章 数論的関数

3.1 数論的関数

3.2 完全数

3.3 メビウス反転公式



第4章 連分数

4.1 連分数の定義

4.2 ペル方程式と連分数



第5章 群論

5.1 集合論の補足

5.2 群の基本

5.3 群の作用



第6章 環と加群

6.1 環の基本

6.2 多項式環

6.3 素イデアルと極大イデアル

6.4 環の直積と中国式剰余定理

6.5 局所化

6.6 一意分解環

6.7 行列と行列式

6.8 環上の加群の基本



第7章 体とガロア理論

7.1 体の代数拡大と拡大次数

7.2 代数閉包

7.3 分離拡大と正規拡大

7.4 ガロア理論



第8章 代数的整数

8.1 代数体の整数環

8.2 既約多項式の例

8.3 デデキント環における素イデアル分解

8.4 類数と単数

8.5 2次体の整数環

8.6 Z[√-1] と Z[ω]

8.7 不定方程式 x^3+y^3 = 1

8.8 2次体の類数

8.9 不定方程式 p = ±(x^2-dy^2)など

8.10 不定方程式 y^2+2 = x^3

8.11 円分体の整数環

8.12 数体ふるい法



第9章 p進数

9.1 p進数とヘンゼルの補題

9.2 2次形式とヒルベルト記号



演習問題の略解