第０章　実験レシピと数学ワンポイント

　1．対数らせんの抽出
　2．増減表の粋な使い方
　3．石けん膜で作る縄張りの形
　4．塩山で作る内心と放物線
　5．塩山で作る縄張りの形(ボロノイ分割)
　6．素朴に円周と直径を測ってπを算出
　7．振り子の周期からπを算出
　8．針を落としてπを算出(ビュッフォンの針)
　9．光の屈折の法則
　10．楕円の描き方と楕円ミラー
　11．放物線の描き方と放物線ミラー
　12．○○が最大の形は何か？
　13．○○が最小の形は何か？
　14．作図可能・三等分可能な整数角度
　15．折り紙でモーレーの定理を解く(角の三等分問題)
　16．似非電子ホタルの同期
　17．熱の移動と過冷却水の凍結
　18．墨流しの実験と渦の表現
　19．デザイン定規で描ける曲線(サイクロイド)
　20．自作！ こまと逆さごま(重心)
　21．雲をつくる
　22．マックナゲット数
　23．富士山と胸突き八丁
　24．牛乳パックの1000mlは虚偽記載か？
　25．一夜一夜に人見頃とはいうけれど
　26．2次方程式の虚数解はどこにある？
　27．だいたいの円弧の長さを求める方法
　28．積を和にする関数を探せ
　29．底eの有難味，ラジアンの有難味
　30．アルキメデスによる角の三等分

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第１部　連続関数と微分法についての数理2章
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第１章　世界でたった一つの場所――世界地図の数理

　1．世界にたった一つの場所
　2．合同変換の不動点
　3．相似変換の不動点
　4．世界地図上の不動点
　5．メルカトル図法
　6．世界地図上の不動点(続)
　7．ニュートン法


第２章　針金の枠に張られる膜の形――石けん膜の数理

　1．1円玉を水に浮かべる
　2．石けん膜の実験
　3．表面張力1
　4．表面張力2
　5．膜の張り方の法則
　6．立方体枠の場合

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第２部　常微分方程式についての数理5章
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第３章　ハイジの危険なブランコ――ブランコの数理

　1．運動方程式とブランコ運動
　2．単振動とハイジのブランコ
　3．特殊関数とハイジのブランコの周期
　4．ブランコのあり得ない倒立状態
　5．相図
　6．減衰振動と振れが小さくなるブランコ
　7．背中を押してもらって楽しむブランコ
　8．減衰のない強制振動と危険なブランコ
　9．パラメータ励振と自ら漕ぐブランコ


第４章　爆発する人口――指数的増殖と頭打ちの数理

　1．ねずみ算
　2．指数的増殖と頭打ち
　3．時間遅れ


第５章　大発生する虫――突発的変化の数理

　1．害虫の突発的大発生モデル
　2．モデル方程式の解析に向けて
　3．突然の大発生
　4．閾値 k_{*} = 3√3 の導出
　5．カタストロフィー
　6．ジーマンのカタストロフィー機械


第６章　最も速く粒子が滑る坂道の形――坂道の数理

　1．ブラキストクローネ問題
　2．変分問題
　3．最速降下線
　4．関数が複数の場合の変分問題
　5．等周問題
　6．懸垂線(カテナリー)


第７章　ふぞろいのメトロノームたち――メトロノームの数理

　1．メトロノームの仕組み
　2．メトロノーム運動のモデル方程式
　3．同期現象
　4．同期現象のモデル方程式
　5．0 < c = k のとき
　6．0 < c < k のとき

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第３部　数値計算と次元解析についての数理2章
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第８章　熱湯に氷を入れたら何度になるの？――次元の数理

　1．量と単位
　2．測定の尺度
　3．次元解析の導入
　4．バッキンガムのパイ定理
　5．いろいろな例


第９章　美味しいうどんのこね方――計算機演算の数理

　1．パイこね変換
　2．パイこね変換の数値計算――謎の現象
　3．浮動小数点数
　4．2進表現
　5．IEEE754規格
　6．パイこね変換の数値計算――謎は解けた
　7．予想外の例
　8．パイこね変換の数値計算――リベンジ

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第４部　偏微分方程式についての数理4章
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第10章　湯は水よりも早く凍る！？――雪氷の数理

　1．温度と熱
　2．熱方程式の導出
　3．ステファン問題
　4．ムペンバ現象
　5．雪の結晶の生涯
　6．平松式人工雪発生装置
　7．原理と特徴
　8．中谷式装置との違い
　9．雪の結晶成長モデル


第11章　振動や波の伝わり方――波動の数理

　1．形を変えないで伝播する波が満たす方程式
　2．弦の微小振動(横波)を記述する波動方程式
　3．弾性体の疎密波(縦波)を記述する波動方程式
　4．3次元の波動方程式


第12章　船はなぜ沈まないのか？――浮沈の数理

　1．非圧縮性完全流体
　2．発散定理
　3．グリーンの公式
　4．連続方程式
　5．オイラー方程式
　6．アルキメデスの原理


第13章　数理の力でアメーバを作る――隙間流体の数理

　1．ナヴィエ-ストークス方程式
　2．ヘレ・ショウ問題