第１章　鶴亀算と推測

1.1　連立1 次方程式の構造
A　鶴亀算
B　鶴亀算の図解
C　同次連立１次方程式
D　鶴亀算の構造
E　解の不能の構造
F　解不定の構造

1.2　推定と誤差
A　パンケーキミックス
B　最小２乗法

1.3　直線のあてはめ
A　１次関数のグラフ
B　点が多いときの直線を求める
C　最小２乗法と行列


第２章　ベクトル

2.1　ベクトルとは何か
A　ベクトル
B　ベクトルの等しさ

2.2　ベクトルの計算
A　ベクトルの和
B　ベクトルの差
C　逆ベクトル
D　ベクトルのスカラー倍

2.3　ベクトルの定義
A　ベクトル空間
B　スカラー乗

2.4　１次結合，従属，独立


第３章　平面ベクトル

3.1　ベクトルの成分表示
A　位置と座標
B　列ベクトル，行ベクトル，ベクトルの等しさ
C　数ベクトルの和とスカラー倍
D　基本ベクトル
E　２点を結ぶベクトル

3.2　内積
A　内積の定義
B　ベクトルの長さ
C　内積と長さ
D　平行なベクトル
E　直交ベクトル
F　単位ベクトル

3.3　内積と角度
A　角度とは何か
B　三角関数
C　直線の傾きとtan θ
D　内積と角度の関係

3.4　正射影ベクトル
A　内積の性質
B　正射影ベクトルとは何か
C　一般の正射影ベクトル

3.5　直線の方程式と内積
A　直交条件と直線の方程式
B　方向ベクトルとベクトル方程式
C　法線ベクトルとベクトル方程式
D　ベクトル方程式まとめ
E　点と直線の距離


第４章　３次元ベクトルとその応用

4.1　空間ベクトル
A　３次元空間
B　３次元ベクトル
C　空間ベクトルの内積と長さ
D　空間における平面の表現
E　空間における点と平面の距離
F　距離の性質

4.2　１次従属と１次独立
A　１次結合・従属の一般化
B　１次独立の一般化

4.3　連立１次方程式の解と１次従属
A　同次連立１次方程式の解と１次従属
B　連立１次方程式の解
C　連立１次方程式の不定解
D　連立１次方程式のまとめ

4.4　ベクトルの経済学への応用
A　ベクトルの経済学への応用：予算制約
B　ベクトルの経済学への応用：１財の最適消費
C　ベクトルの経済学への応用：２財の最適消費


第５章　ｎ次元ベクトルへの一般化

5.1　ｎ次元ベクトル空間
A　ｎ次元ベクトル
B　超平面
C　点と超平面の距離


第６章　行列とその計算

6.1　行列事始め
A　行列のかけ算入門
B　行列の表記

6.2　行列の和とスカラー倍
A　行列の和
B　行列の差
C　行列のスカラー倍

6.3　行列の積
A　２次行列とベクトルの積
B　行列とベクトルの積の意味
C　２次行列の積
D　一般の行列の積
E　行列の積の性質

6.4　転置行列と対称行列
A　転置行列
B　対角行列と対称行列

6.5　逆行列と行列式
A　正則行列と逆行列.
B　２次の行列式

6.6　逆行列の形
A　２次の逆行列
B　様々な逆行列
C　逆行列を持つ条件

6.7　一般の行列式
A　３次と一般の行列式
B　対角行列や逆行列の行列式


第７章　線形写像と連立方程式

7.1　線形性
A　線形写像の定義
B　内積と転置の線形性
C　次元

7.2　１次変換
A　１次変換入門
B　合成変換と逆変換

7.3　面積と行列式
A　面積を保つ変換と潰す変換
B　回転行列

7.4　行基本変形，ランクおよび既約行階段形
A　鶴亀算再び
B　行基本変形
C　ランク
D　既約行階段形

7.5　連立１次方程式の解の存在と一意性
A　連立１次方程式の解の存在
B　連立１次方程式の解の一意性
C　連立１次方程式の不定解
D　同次連立１次方程式と逆行列
E　連立１次方程式と逆行列


第８章　多変数関数の微分

8.1　２変数関数の微分
A　２変数関数の微分の直観的な定義
B　２変数関数の微分の定義
C　２変数関数の偏微分
D　２変数関数の微分のベクトル表現

8.2　勾配ベクトル
A　勾配ベクトルとは何か
B　方向微分
C　勾配ベクトルの方向

8.3　極大・極小
A　微分がゼロベクトルのとき
B　極大点・極小点・鞍点
C　１変数の極大・極小の１階の条件
D　極大・極小の１階の条件


第９章　ベクトル値関数の微分

9.1　ベクトル値関数
A　曲線のパラメータ表示
B　ベクトル値関数の微分
C　接ベクトル
D　ベクトル値関数と2 変数関数の合成
E　多変数関数の連鎖律

9.2　等高線の形状
A　等高線
B　等高線と接ベクトル


第10章　条件付き最適化問題

10.1　多変数関数の条件付き最適化問題
A　制約付最適化問題
B　ラグランジュ乗数法
C　ラグランジュ乗数の意味
D　再考：点と直線の距離の公式

10.2　経済学への応用
A　効用関数と予算制約線
B　ラグランジュ乗数法の経済学的な意味
C　最適化条件


第11章　２階微分

11.1　２階微分
A　曲線の曲がり具合
B　高階偏微分
C　混合2 階偏導関数の対称性

11.2　２変数関数の２次近似
A　２次近似の必要性
B　１次のテイラー展開
C　２次のテイラー展開


第12章　２次形式

12.1　２次形式とは何か
A　２次形式入門
B　双線型形式

12.2　行列の符号
A　正定値行列
B　負定値行列
C　半正定値，半負定値および不定値

12.3　２次形式の微分
A　３変数以上の関数の微分
B　内積の微分
C　２次形式とオイラーの法則
D　一般の２次形式の微分


第13章　最適性の２階の条件

13.1　２変数関数の２階条件
A　１変数の２階の条件と２次形式
B　２階の条件
C　ヘッセ行列
D　極大の２階の条件は負定値ヘッセ行列
E　極小の２階の条件は正定値ヘッセ行列
F　鞍点と極値のまとめ

13.2　制約付最適化問題の２階の条件
A　制約付最大化問題の２階の条件

13.3　大域的最適化
A　凹関数と最大化
B　凸関数と最小化
C　最適解の見つけ方


第14章　最小２乗法

14.1　最小２乗法と正射影ベクトル
A　一直線上にない３点
B　残差ベクトル
C　最小２乗法で推定されたベクトルは正射影ベクトル

14.2　最小２乗法と偏微分
A　最小2 乗法と偏微分
B　平均は最小2 乗推定量
C　最小２乗法と平均・分散・共分散
D　最小２乗法の２階の条件

14.3　最小２乗法の行列表現
A　最小２乗法の最小化問題

14.4　最小２乗法の導出
A　最小２乗法の１階の条件
B　最小２乗推定量のまとめ

14.5　最小２乗法の例
A　３点に近い直線
B　パンケーキの重さ
C　正則なＸの推定量

14.6　最小２乗法の２階の条件
A　２階の条件