書籍詳細：データ分析のための経済数学入門
データ分析のための経済数学入門 初歩から一歩ずつ
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定価：税込 2,970円（本体価格 2,700円）
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内容紹介
データ分析に必要な数学を、初歩のレベルから丁寧に解説。線形代数や多変数関数の最適化が、豊富な例や図解でしっかりと身につく。
目次
第１章 鶴亀算と推測
1.1 連立１次方程式の構造
A 鶴亀算
B 鶴亀算の図解
C 同次連立１次方程式
D 鶴亀算の構造
E 解の不能の構造
F 解不定の構造
1.2 推定と誤差
A パンケーキミックス
B 最小２乗法
1.3 直線のあてはめ
A １次関数のグラフ
B 点が多いときの直線を求める
C 最小２乗法と行列
第２章 ベクトル
2.1 ベクトルとは何か
A ベクトル
B ベクトルの等しさ
2.2 ベクトルの計算
A ベクトルの和
B ベクトルの差
C 逆ベクトル
D ベクトルのスカラー倍
2.3 ベクトルの定義
A ベクトル空間
B スカラー倍
2.4 １次結合，従属，独立
第３章 平面ベクトル
3.1 ベクトルの成分表示
A 位置と座標
B 列ベクトル，行ベクトル，ベクトルの等しさ
C 数ベクトルの和とスカラー倍
D 基本ベクトル
E ２点を結ぶベクトル
3.2 内積
A 内積の定義
B ベクトルの長さ
C 内積と長さ
D 平行なベクトル
E 直交ベクトル
F 単位ベクトル
3.3 内積と角度
A 角度とは何か
B 三角関数
C 直線の傾きとtan
D 内積と角度の関係
3.4 正射影ベクトル
A 内積の性質
B 正射影ベクトルとは何か
C 一般の正射影ベクトル
3.5 直線の方程式と内積
A 直交条件と直線の方程式
B 方向ベクトルとベクトル方程式
C 法線ベクトルとベクトル方程式
D ベクトル方程式まとめ
E 点と直線の距離
第４章 ３次元ベクトルとその応用
4.1 空間ベクトル
A ３次元空間
B ３次元ベクトル
C 空間ベクトルの内積と長さ
D 空間における平面の表現
E 空間における点と平面の距離
F 距離の性質
4.2 １次従属と１次独立
A １次結合・従属の一般化
B １次独立の一般化
4.3 連立１次方程式の解と１次従属
A 同次連立１次方程式の解と１次従属
B 連立１次方程式の解
C 連立１次方程式の不定解
D 連立１次方程式のまとめ
4.4 ベクトルの経済学への応用
A ベクトルの経済学への応用：予算制約
B ベクトルの経済学への応用：１財の最適消費
C ベクトルの経済学への応用：２財の最適消費
第５章 ｎ次元ベクトルへの一般化
5.1 ｎ次元ベクトル空間
A ｎ次元ベクトル
B 超平面
C 点と超平面の距離
第６章 行列とその計算
6.1 行列事始め
A 行列の掛け算入門
B 行列の表記
6.2 行列の和とスカラー倍
A 行列の和
B 行列の差
C 行列のスカラー倍
6.3 行列の積
A ２次正方行列とベクトルの積
B 行列とベクトルの積の意味
C ２次正方行列の積
D 一般の行列の積
E 行列の積の性質
6.4 転置行列と対称行列
A 転置行列
B 対角行列と対称行列
6.5 逆行列と行列式
A 正則行列と逆行列
B ２次の行列式
6.6 逆行列の形
A ２次の逆行列
B 様々な逆行列
C 逆行列を持つ条件
6.7 一般の行列式
A ３次と一般の行列式
B 対角行列や逆行列の行列式
第７章 線形写像と連立方程式
7.1 線形性
A 線形写像の定義
B 内積と転置の線形性
C 次元
7.2 １次変換
A １次変換入門
B 合成変換と逆変換
7.3 面積と行列式
A 面積を保つ変換と潰す変換
B 回転行列
7.4 行基本変形，ランクおよび既約行階段形
A 鶴亀算再び
B 行基本変形
C ランク
D 既約行階段形
7.5 連立１次方程式の解の存在と一意性
A 連立１次方程式の解の存在
B 連立１次方程式の解の一意性
C 連立１次方程式の不定解
D 同次連立１次方程式と逆行列
E 連立１次方程式と逆行列
第８章 多変数関数の微分
8.1 ２変数関数の微分
A ２変数関数の微分の直観的な定義
B ２変数関数の微分の定義
C ２変数関数の偏微分
D ２変数関数の微分のベクトル表現
8.2 勾配ベクトル
A 勾配ベクトルとは何か
B 方向微分
C 勾配ベクトルの方向
8.3 極大・極小
A 微分がゼロベクトルのとき
B 極大点・極小点・鞍点
C １変数の極大・極小の１階の条件
D 極大・極小の１階の条件
第９章 ベクトル値関数の微分
9.1 ベクトル値関数
A 曲線のパラメータ表示
B ベクトル値関数の微分
C 接ベクトル
D ベクトル値関数と2 変数関数の合成
E 多変数関数の連鎖律
9.2 等高線の形状
A 等高線
B 等高線と接ベクトル
第10章 条件付き最適化問題
10.1 多変数関数の条件付き最適化問題
A 制約付き最適化問題
B ラグランジュ乗数法
C ラグランジュ乗数の意味
D 再考：点と直線の距離の公式
10.2 経済学への応用
A 効用関数と予算制約線
B ラグランジュ乗数法の経済学的な意味
C 最適化条件
第11章 ２階微分
11.1 ２階微分
A 曲線の曲がり具合
B 高階偏微分
C 混合2階偏導関数の対称性
11.2 ２変数関数の２次近似
A ２次近似の必要性
B １次のテイラー展開
C ２次のテイラー展開
第12章 ２次形式
12.1 ２次形式とは何か
A ２次形式入門
B 双線形形式
12.2 行列の符号
A 正定値行列
B 負定値行列
C 半正定値，半負定値および不定値
12.3 ２次形式の微分
A ３変数以上の関数の微分
B 内積の微分
C ２次形式とオイラーの法則
D 一般の２次形式の微分
第13章 最適性の２階の条件
13.1 ２変数関数の２階の条件
A １変数の２階の条件と２次形式
B ２階の条件
C ヘッセ行列
D 極大の２階の条件は負定値ヘッセ行列
E 極小の２階の条件は正定値ヘッセ行列
F 鞍点と極値のまとめ
13.2 制約付最適化問題の２階の条件
A 制約付き最大化問題の２階の条件
13.3 大域的最適化
A 凹関数と最大化
B 凸関数と最小化
C 最適解の見つけ方
第14章 最小２乗法
14.1 最小２乗法と正射影ベクトル
A 一直線上にない３点
B 残差ベクトル
C 最小２乗法で推定されたベクトルは正射影ベクトル
14.2 最小２乗法と偏微分
A 最小２乗法と偏微分
B 平均は最小２乗推定量
C 最小２乗法と平均・分散・共分散
D 最小２乗法の２階の条件
14.3 最小２乗法の行列表現
14.4 最小２乗法の導出
A 最小２乗法の１階の条件
B 最小２乗推定量のまとめ
14.5 最小２乗法の例
A ３点に近い直線
B パンケーキの重さ
C 正則なＸの推定量
14.6 最小２乗法の２階の条件
1.1 連立１次方程式の構造
A 鶴亀算
B 鶴亀算の図解
C 同次連立１次方程式
D 鶴亀算の構造
E 解の不能の構造
F 解不定の構造
1.2 推定と誤差
A パンケーキミックス
B 最小２乗法
1.3 直線のあてはめ
A １次関数のグラフ
B 点が多いときの直線を求める
C 最小２乗法と行列
第２章 ベクトル
2.1 ベクトルとは何か
A ベクトル
B ベクトルの等しさ
2.2 ベクトルの計算
A ベクトルの和
B ベクトルの差
C 逆ベクトル
D ベクトルのスカラー倍
2.3 ベクトルの定義
A ベクトル空間
B スカラー倍
2.4 １次結合，従属，独立
第３章 平面ベクトル
3.1 ベクトルの成分表示
A 位置と座標
B 列ベクトル，行ベクトル，ベクトルの等しさ
C 数ベクトルの和とスカラー倍
D 基本ベクトル
E ２点を結ぶベクトル
3.2 内積
A 内積の定義
B ベクトルの長さ
C 内積と長さ
D 平行なベクトル
E 直交ベクトル
F 単位ベクトル
3.3 内積と角度
A 角度とは何か
B 三角関数
C 直線の傾きとtan
D 内積と角度の関係
3.4 正射影ベクトル
A 内積の性質
B 正射影ベクトルとは何か
C 一般の正射影ベクトル
3.5 直線の方程式と内積
A 直交条件と直線の方程式
B 方向ベクトルとベクトル方程式
C 法線ベクトルとベクトル方程式
D ベクトル方程式まとめ
E 点と直線の距離
第４章 ３次元ベクトルとその応用
4.1 空間ベクトル
A ３次元空間
B ３次元ベクトル
C 空間ベクトルの内積と長さ
D 空間における平面の表現
E 空間における点と平面の距離
F 距離の性質
4.2 １次従属と１次独立
A １次結合・従属の一般化
B １次独立の一般化
4.3 連立１次方程式の解と１次従属
A 同次連立１次方程式の解と１次従属
B 連立１次方程式の解
C 連立１次方程式の不定解
D 連立１次方程式のまとめ
4.4 ベクトルの経済学への応用
A ベクトルの経済学への応用：予算制約
B ベクトルの経済学への応用：１財の最適消費
C ベクトルの経済学への応用：２財の最適消費
第５章 ｎ次元ベクトルへの一般化
5.1 ｎ次元ベクトル空間
A ｎ次元ベクトル
B 超平面
C 点と超平面の距離
第６章 行列とその計算
6.1 行列事始め
A 行列の掛け算入門
B 行列の表記
6.2 行列の和とスカラー倍
A 行列の和
B 行列の差
C 行列のスカラー倍
6.3 行列の積
A ２次正方行列とベクトルの積
B 行列とベクトルの積の意味
C ２次正方行列の積
D 一般の行列の積
E 行列の積の性質
6.4 転置行列と対称行列
A 転置行列
B 対角行列と対称行列
6.5 逆行列と行列式
A 正則行列と逆行列
B ２次の行列式
6.6 逆行列の形
A ２次の逆行列
B 様々な逆行列
C 逆行列を持つ条件
6.7 一般の行列式
A ３次と一般の行列式
B 対角行列や逆行列の行列式
第７章 線形写像と連立方程式
7.1 線形性
A 線形写像の定義
B 内積と転置の線形性
C 次元
7.2 １次変換
A １次変換入門
B 合成変換と逆変換
7.3 面積と行列式
A 面積を保つ変換と潰す変換
B 回転行列
7.4 行基本変形，ランクおよび既約行階段形
A 鶴亀算再び
B 行基本変形
C ランク
D 既約行階段形
7.5 連立１次方程式の解の存在と一意性
A 連立１次方程式の解の存在
B 連立１次方程式の解の一意性
C 連立１次方程式の不定解
D 同次連立１次方程式と逆行列
E 連立１次方程式と逆行列
第８章 多変数関数の微分
8.1 ２変数関数の微分
A ２変数関数の微分の直観的な定義
B ２変数関数の微分の定義
C ２変数関数の偏微分
D ２変数関数の微分のベクトル表現
8.2 勾配ベクトル
A 勾配ベクトルとは何か
B 方向微分
C 勾配ベクトルの方向
8.3 極大・極小
A 微分がゼロベクトルのとき
B 極大点・極小点・鞍点
C １変数の極大・極小の１階の条件
D 極大・極小の１階の条件
第９章 ベクトル値関数の微分
9.1 ベクトル値関数
A 曲線のパラメータ表示
B ベクトル値関数の微分
C 接ベクトル
D ベクトル値関数と2 変数関数の合成
E 多変数関数の連鎖律
9.2 等高線の形状
A 等高線
B 等高線と接ベクトル
第10章 条件付き最適化問題
10.1 多変数関数の条件付き最適化問題
A 制約付き最適化問題
B ラグランジュ乗数法
C ラグランジュ乗数の意味
D 再考：点と直線の距離の公式
10.2 経済学への応用
A 効用関数と予算制約線
B ラグランジュ乗数法の経済学的な意味
C 最適化条件
第11章 ２階微分
11.1 ２階微分
A 曲線の曲がり具合
B 高階偏微分
C 混合2階偏導関数の対称性
11.2 ２変数関数の２次近似
A ２次近似の必要性
B １次のテイラー展開
C ２次のテイラー展開
第12章 ２次形式
12.1 ２次形式とは何か
A ２次形式入門
B 双線形形式
12.2 行列の符号
A 正定値行列
B 負定値行列
C 半正定値，半負定値および不定値
12.3 ２次形式の微分
A ３変数以上の関数の微分
B 内積の微分
C ２次形式とオイラーの法則
D 一般の２次形式の微分
第13章 最適性の２階の条件
13.1 ２変数関数の２階の条件
A １変数の２階の条件と２次形式
B ２階の条件
C ヘッセ行列
D 極大の２階の条件は負定値ヘッセ行列
E 極小の２階の条件は正定値ヘッセ行列
F 鞍点と極値のまとめ
13.2 制約付最適化問題の２階の条件
A 制約付き最大化問題の２階の条件
13.3 大域的最適化
A 凹関数と最大化
B 凸関数と最小化
C 最適解の見つけ方
第14章 最小２乗法
14.1 最小２乗法と正射影ベクトル
A 一直線上にない３点
B 残差ベクトル
C 最小２乗法で推定されたベクトルは正射影ベクトル
14.2 最小２乗法と偏微分
A 最小２乗法と偏微分
B 平均は最小２乗推定量
C 最小２乗法と平均・分散・共分散
D 最小２乗法の２階の条件
14.3 最小２乗法の行列表現
14.4 最小２乗法の導出
A 最小２乗法の１階の条件
B 最小２乗推定量のまとめ
14.5 最小２乗法の例
A ３点に近い直線
B パンケーキの重さ
C 正則なＸの推定量
14.6 最小２乗法の２階の条件
