第１部　群論

群とは何か？
群の抽象的な定義は何が嬉しいか？
群の概念が抽象的すぎる
群の同型とはどういうことか
準同型定理が分かりません
正規部分群とは何ですか？
群の作用とは何ですか？


第２部　環と加群と体

環とは何か／その役割
なぜイデアルのような部分集合を考えたいのか？
三つの整域の背景とは
抽象的な環上の加群はなぜ必要か？
加群のテンソル積がよくわかりません
なぜ体論では拡大が重要か？
ガロア拡大について手短に教えて
体論はどう使われるか？／暗号技術は有限体から


第３部　ガロア理論

5次方程式に解の公式がないとは？
方程式と群の関係とは？
「ガロワ理論」はどうやって生まれたか
作図ができないことや解の公式がないことと，ガロア理論の関係は？
ガロア理論を簡単に理解するには
ガロア理論はどう使われるか？／(1)ラングランズ対応への発展
ガロア理論はどう使われるか？／(2)微分ガロア理論