書籍詳細:トポロジーへの誘い[新装版]

トポロジーへの誘い[新装版] 多様体と次元をめぐって

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在庫あり
発刊年月
2021.11
ISBN
978-4-535-78944-9
判型
A5判
ページ数
160ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

多様体のトポロジーの超入門書。次元によって多様体の性質が劇的に変化する様子を伝えるのに工夫した。第∞章に最新の話題を紹介。

目次

第1章 トポロジーと次元
1次元,2次元,3次元,etc.,…

第2章 偶数次元か,奇数次元か
オイラー標数
単体とオイラー標数
n次元球面Sn

第3章 独立した空間
多様体とは
多様体の直積
多様体の代数的トポロジー

第4章 次元が4の倍数かどうか
曲面の向きと交わりの符号
交点数
偶数次元への拡張
ベクトル場に関するホップの定理

第5章 高次元と低次元
エキゾチック球面
ヒルツェブルフの指数定理
ミルナーの方法
4次元多様体の特異性

第6章 ベクトル束と特性類
ベクトル束
特性類
特性数
ヒルツェブルフの指数定理

第7章 その後の発展
3次元ポアンカレ予想

第∞章 「余次元2のトポロジー」から「4次元のトポロジー」へ
余次元≧3の結果
余次元2の手術理論
4次元のスパインレス多様体(動機)
4次元のスパインレス多様体(構成)
ある問題
問題の解決(2018年)
ホモロジー3球面の世界


付録1 位相幾何学の起こりと発展
トポロジーの誕生
Eulerの多面体公式
EulerからPoincareまで

付録2 R4上のエキゾチックな微分構造
高次元トポロジーと低次元多様体
ドナルドソンの基本定理
R4上のエキゾチックな微分構造
ヤン-ミルズ場の登場

付録3 断絶と連続 トポロジーにおける高次元と低次元
高次元と低次元
まつわり数
4次元空間内の閉曲線たち
結び目の不変量R(K)
ロホリンの定理
キャッソン不変量
結論的に言うと