第１章　結び目とは　
　1　ひも結びから結び目へ　
　2　結び目を定義しよう　
　3　結び目を描いてみよう　
　4　結び目は一体いくつあるのでしょう　

第２章　同値変形と不変量　
　1　「同値」とは？　
　2　方程式の同値変形とその不変量を考えよう　
　3　平面図形の同値変形とその不変量を考えよう　

第３章　合同式　
　1　合同式ってなんでしょう？　
　2　10進法から10を法とした合同式ヘ　
　3　7進法から7を法とした合同式ヘ（フュープラニエタン星にて）　
　4　16進法と65536を法とした合同式（コンピュータ一好きの人へ）　

第４章　合同式を使った方程式　
　1　2を法とした方程式で遊ぼう　
　2　3を法とした方程式で遊ぼう　
　3　4を法とした方程式で遊ぼう　
　4　5を法とした方程式で遊ぼう　

第５章　ライデマイスター移動　
　1　平面上の図形の同値変形とは　
　2　空間内の同値変形を平面上で表そう（ライデマイスター移動）　

第６章　結び目の不変量　
　1　不変量を定義しよう　
　2　不変量であることの証明（ちょっと難しいぞ！）　

第７章　不変量の計算　
　1　ひとえ結び目　
　2　8の字結び目　
　3　結び目の不変量の性質を考えてみよう　

第８章　結び目に向きをつけよう　
　1　複素数の合同
　2　ガウス整数を使った不変量　
　3　不変量であることの証明　
　4　計算例　

第９章　彩色数　
　1　彩色数　
　2　彩色数は不変量　
　3　射影図の定めるグラフ　
　4　彩色数=階数　

エピローグ

コラム１　４次元ではどんな結び目もほどける！
コラム２　鏡の国の結び目
コラム３　絡み目のはなし
コラム４　この結び目はほどけるのかな？